Oglądasz wiadomości znalezione dla hasła: Układy równań i nierówności
Wiadomość
  Algorytm: opracowywanie rozkladu zajec?




: Czesc!
:  Napotkalem problem: algorytm opracowywania rozkladu zajec dla uczelni.

: Ktoś zgłosił ten problem jako temat do pracy dyplomowej u nas na wydziale,
: Został skwitowany uśmiechem rady programowej.
: Raczej nic nie da się sensownego wymyśleć - na pewno nie deterministycznie
: (za dużo danych wejściowych i zależności),

Deterministycznie sie da - to w koncu problem na pograniczu optymalizacji
ukladu rownan i nierownosci calkowitych, i wielowymiarowego
zaladunku plecaka, ale faktycznie jest niebanalny.

J.

 
  ### Nierownosc z parametrem :( ###
Witam,
Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac proste(?) zadanie?
Oto one:
Dany jest uklad rownan:
x^2 + y^2 - 4y + 3 < 0
y = ax^2
Dla jakich 'a' zbior rozwiazan ukladu nie jest pusty?

Bo to do czego ja doszedlem to:
x^2 + (ax^2)^2 - 4(ax^2) + 3 < 0
podst t = x^2, t0
a^2 t^2 + (1-4a)t + 3 < 0
to cos ma rozwiazanie jesli delta 0 wiec:
4a^2 - 8a + 1 0
z tego wychodzi ze a nalezy do przedzialu:
(- niesk ; (1-pierw3)/2 ) lub ( (1+pierw3)/2 ; + niesk)
co dalej?:(

Pozdrawiam Serdecznie

  ### Nierownosc z parametrem :( ###


Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac proste(?) zadanie?
Oto one:
Dany jest uklad rownan:
x^2 + y^2 - 4y + 3 < 0
y = ax^2
Dla jakich 'a' zbior rozwiazan ukladu nie jest pusty?

Bo to do czego ja doszedlem to:
x^2 + (ax^2)^2 - 4(ax^2) + 3 < 0
podst t = x^2, t0
a^2 t^2 + (1-4a)t + 3 < 0
to cos ma rozwiazanie jesli delta 0 wiec:
4a^2 - 8a + 1 0
z tego wychodzi ze a nalezy do przedzialu:
(- niesk ; (1-pierw3)/2 ) lub ( (1+pierw3)/2 ; + niesk)
co dalej?:(


Dalej juz nic, ale wczesniej czegos zabraklo.   :-)

Niedopatrzenia sa dwa:

1) "Niepusty zbior rozwiazan" jest rowniez wtedy, gdy istnieje
tylko jedno rozwiazanie - zatem warunkiem na 'delte' jest
nierownosc nieostra ('wieksze lub rowne').
Stad przedzialy powinny wyjsc domkniete.

2) Zauwaz, ze wyprowadziles warunek na istnienie rozwiazan
nierownosci z wielomianem niewiadomej 't', wiec posrednio
rowniez - poprzedniej nierownosci z wielomianem niewiadomej 'x'.
Ale - wyprowadzales to przy uzyciu wyroznika trojmianu
kwadratowego.
A co, jesli wielomian niewiad. 't' __nie_jest__ kwadratowy?...

Maciek

  ### Nierownosc z parametrem :( ###
Racja. Mój błąd. Pomyśle jeszcze nad tym...


| Czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac proste(?) zadanie?
| Oto one:
| Dany jest uklad rownan:
| x^2 + y^2 - 4y + 3 < 0
| y = ax^2
| Dla jakich 'a' zbior rozwiazan ukladu nie jest pusty?

| Bo to do czego ja doszedlem to:
| x^2 + (ax^2)^2 - 4(ax^2) + 3 < 0
| podst t = x^2, t0
| a^2 t^2 + (1-4a)t + 3 < 0
| to cos ma rozwiazanie jesli delta 0 wiec:
| 4a^2 - 8a + 1 0
| z tego wychodzi ze a nalezy do przedzialu:
| (- niesk ; (1-pierw3)/2 ) lub ( (1+pierw3)/2 ; + niesk)
| co dalej?:(

Dalej juz nic, ale wczesniej czegos zabraklo.   :-)

Niedopatrzenia sa dwa:

1) "Niepusty zbior rozwiazan" jest rowniez wtedy, gdy istnieje
tylko jedno rozwiazanie - zatem warunkiem na 'delte' jest
nierownosc nieostra ('wieksze lub rowne').
Stad przedzialy powinny wyjsc domkniete.

2) Zauwaz, ze wyprowadziles warunek na istnienie rozwiazan
nierownosci z wielomianem niewiadomej 't', wiec posrednio
rowniez - poprzedniej nierownosci z wielomianem niewiadomej 'x'.
Ale - wyprowadzales to przy uzyciu wyroznika trojmianu
kwadratowego.
A co, jesli wielomian niewiad. 't' __nie_jest__ kwadratowy?...

Maciek


 
  trywialne zadanie

1. Dla jakich wartosci parametru m prosta y=mx+m+r ma punkt wspolny z
odcinkiem laczacym punkty A(2,0) i B(0,1)?


No masz generalnie 4 sytuacje p.t. "prosta a odcinek":

a) prosta nie jest równoległa do odcinka i nie przecina go
b) prosta nie jest równoległa do odcinka i przecina go (w jednym pk-cie
oczywiście)
c) prosta jest równoległa do odcinka i nie przechodzi przez A i B (brak
pk-tów wspólnych)
d) prosta jest równoległa do odcinka i przechodzi przez A i B (nieskończenie
wiele pk-tów wspólnych)

W zadaniu pytają Cię o taką wartość parametru m, żeby prosta y miała punkt
wspólny z odcinkiem AB, w związku z tym chodzi o znalezienie takiego m,
żeby wystąpiła syt. b lub d.

Syt. d jest prosta, wystarczy bowiem wyznaczyć równanie prostej
przechodzącej przez dwa punkty (jest na to wzór) - konretnie A i B - i
według tego dobrać odpowiednie parametry.

W syt. b zapewne chodzi o "znalezienie wszystkich prostych" spełniających
warunek: jeśli x jest między 2 a 0 (przedział domknięty), to y jest między
0 a 1 (przedział domknięty), przy czym proste te niech będą postaci danej w
treści zadania. Rozwiązaniem układu nierówności będzie przedział wartości
parametru, dla których warunek powyższy jest spełniony.

  ukÂładnierównoÂści nieliniowych
Witam!

| Czy istnieje jakaś ogólna metoda stwierdzenia, czy układ nierówności
| nieliniowych posiada rozwiązanie, które nie jest zbiorem pustym? Zupełnie nie
| interesuje mnie konkretne rozwiązanie, tylko właśnie zbadanie, czy takowe w
| ogóle istnieje.
Poszukaj pod "Groebner basis" oraz "Buchberger algorithm"


Hmmm... bazy Grobnera i algorytm Buchbergera sa (ogolnie biorac) od
rozstrzygania problemu przynaleznosci do _idealu_ w pierscieniu
wielomianow -- a wiec dotycza zbiorow _algebraicznych_ a nie
_semialgebraicznych_ czyli rozwiazywania ukladow rownan raczej niz
nierownosci.
  dość interesujące zadanie
Co prawda mamy wakacje i na grupie jest trochę spokojniej niż w okresie
szkolnym, ale chyba jedno zadanie nie zaszkodzi. Pochodzi ono z tegorocznych
austriacko-polskich zawodów matematycznych, jego treść jest następująca:

  Wyznaczyć wszystkie dodatnie liczby całkowite n, dla których układ równań

          x_1 + x_2 + ... + x_n = 27

          x_1 * x_2 * ... * x_n = (3/2)^24

  ma rozwiązanie w dodatnich liczbach rzeczywistych x_1, x_2, ... x_n.

  Po prostych przekształceniach doprowadziłem drugie równianie do postaci:

     8 * (x_1 * x_2 * ... * x_n)^(1/8) = 27

  Porównując jego lewą stronę z lewą stroną pierwszego równania otrzymałem:

    x_1 + x_2 + ... + x_n = 8 * (x_1 * x_2 * ... * x_n)^(1/8) , równoważnie:

    (x_1 + x_2 + ... + x_n)/8 = (x_1 * x_2 * ... * x_n)^(1/8)

 Powyższa postać równania skojarzyła mi się z nierównością między średnią
arytmetyczną i geometryczną. Istotnie, dla n=8 otrzymujemy nierówność:

   (x_1 + x_2 + ... + x_8)/8 = (x_1 * x_2 * ... * x_8)^(1/8) , która dla

x_1 = x_2 = ... = x_8 staje się równością. Wowczas otrzymujemy rozwiązanie

układu: x_1 = x_2 = ... = x_8 = 27/8. Dla n=8 warunki zadania są więc
spełnione, ale nie potrafię stwierdzić, czy to jedyne rozwiązanie. Nie wiem
nawet, czy mój tok rozumowania jest poprawny-może zadanie powinno się rozwiązać
zupełnie inaczej, a moją metodą niczego się nie uzyska? Proszę o jakieś
wskazówki i z góry dziękuję.

  Czy można?

| | Witam.
| | Czy układ nierówności z dwoma niewiadomymi można rozwiązywać
| | za pomocą wykresu?
| rozwiązywac można.
| A rozwiązać? :-)

No to zależy jak bardzo dokładnego rozwiązania oczekujesz.
Z wykresu da sie odczytać liczby bliskie rozwiązaniu -
niektóre rzeczy rozwiązuje się np. numerycznie,
żeby poznać przybliżonr rozwiązania.

Czasem wykresy czegoś przecinają się w punkcie, który
przypomina np. (0,0), ale to nie jest (0,0), tylko np. (-0.01, 0.01)...

| Wychodzi mi jako zbiór rozwiązań odcinek prostej
| i nie wiem, czy taki wynik jest dobry...

To zależy od konkretnego układu chyba już...


takie są równania i nierówności tego układu:

y + x = 1
2*y + x = 10
x <= 5

wynik wyszedł mi:
p-kty leżące na prostej y = 5 - 0.5x
dla x należącego do przedziału (-8,5)
i y należącego do przedziału (2.5,9)

Pzdr.:
Kuba

  Czy można?

| To zależy od konkretnego układu chyba już...
takie są równania i nierówności tego układu:
y + x = 1
2*y + x = 10
x <= 5
wynik wyszedł mi:
p-kty leżące na prostej y = 5 - 0.5x
dla x należącego do przedziału (-8,5)
i y należącego do przedziału (2.5,9)


No to dla takich jeszcze mniej więcej widać, gdzie co się przecina.

  Czy można?

| To zależy od konkretnego układu chyba już...
| takie są równania i nierówności tego układu:
| y + x = 1
| 2*y + x = 10
| x <= 5
| wynik wyszedł mi:
| p-kty leżące na prostej y = 5 - 0.5x
| dla x należącego do przedziału (-8,5)
| i y należącego do przedziału (2.5,9)

No to dla takich jeszcze mniej więcej widać, gdzie co się przecina.


Mam nadzieję, że innych nie da!
Na "zerówce" było to.
Ale na wykładzie nawet o tym nie wspomniał.
- Stąd moja "ostrożność". :-))
Jakie są sposoby rozwiązania tego inaczej?
Podaj mi - jeżeli możesz - tylko jakiś trop to sobie poszukam.

Pozdrawiam i dzięki za pomoc:
Kuba

  Czy można?

| | To zależy od konkretnego układu chyba już...
| | takie są równania i nierówności tego układu:
| | y + x = 1
| | 2*y + x = 10
| | x <= 5
| | p-kty leżące na prostej y = 5 - 0.5x
| | dla x należącego do przedziału (-8,5)
| | i y należącego do przedziału (2.5,9)
| Jakie są sposoby rozwiązania tego inaczej?
| Podaj mi - jeżeli możesz - tylko jakiś trop to sobie poszukam.

Można policzyć chyba tylko warunki konieczne,
które w wielu wypadkach będą dostatecznymi, ale nie wiem...

y + x = 1
2*y + x = 10
x <= 5

Z drugiego masz x=10-2y,
po wstawieniu do 1 jest y+10-2y = 1,
czyli y<=9.
Z kolei wtedy 10 = 2y+x <= 18+x,
czyli x= -8.
Jeszcze raz do 1 i jest
10 = 2y +x <= 2y + 10 (z warunku, że x<=5).
czyli y= 5/2.

Jesli się wstawia do równania warunki z nierównościami,
to wychodzi to, co trzeba, ale nie zawsze jest równanie jakieś.

Wyszło to, co na wykresie, ale np. wstawiając nierównośc na x=5
do nierówności 1 (odejmując je stronami) uzyskasz słabszy warunek,
że y=-4, co jest warunkiem koniecznym, ale nie dostatecznym,
żeby układ był spełniony.


Sprytne.
A jak by było, gdyby zamiast znaku równości
w drugim równaniu był znak nierówności?
Na przykład (= ) ?
wychodzi mi fragment (nie wiem jak się to fachowo nazywa :-)  )
płaszczyzny ograniczonej od dołu prostą y = 5 - 0.5x
i od punktu (-8,9) prostą y = -x +1.
A z nierówności to już chyba nie da się tego tak łatwo wyliczyć...

Pzdr.:
Kuba

  ;(

Dla jakich wartosci parametrku m(mnalezy do R) nierownosc jest spelniona
przez kazda liczbe rzeczywista
(m-1)x2-2x+m+1=<0


trzeba rozwiązać układ równań ze współczynnikami, aby
1. współczynnik przy x^2 był ujemny
2. nie było 2 różnych pierwiastków

wiesz dlaczego?

  ;(

| Dla jakich wartosci parametrku m(mnalezy do R) nierownosc jest spelniona
| przez kazda liczbe rzeczywista
| (m-1)x2-2x+m+1=<0

trzeba rozwiązać układ równań ze współczynnikami, aby
1. współczynnik przy x^2 był ujemny
2. nie było 2 różnych pierwiastków

wiesz dlaczego?


nie mam pojecia
mecze to i mecze
i nie moge wymyslic.... pomozcie:(

  Zadanie z f. kwadratowej
Witam!

Ostatnio zastanawia mnie zadanko:
Dane jest rownanie:
mx^2-(m-2)x+m-3=0

Dla jakich m rownanie to ma 2 pierwiastki i oba naleza do przedzialu (-oo,
m) albo (m, +oo).

Myslalem troche nad tym, ale nie bardzo mam pomysl.

Zastanawiam sie, czy uklad nierownosci:
x1<m
x2<m
(jest to jeden z przypadkow, w drugim bedzie x1m i x2m)
jest rownowazny ukladowi:
x1+x2<2m
x1*x2<m^2

Co do pierwszego wniosku - chyba jest prawidlowy, ale drugi... mam
watpliwosci, a teraz - piszac te slowa - sadze nawet, ze to nieprawda (nie
wiadomo jakie sa znaki).

Z kolei pierwszy warunek (x1+x1<2m) jest niewystarczajacy... i tutaj wlasnie
gubie sie w tym zadaniu.

BTW. Musi istniec jakis prosty sposob - nie wierze, ze trzeba rozpisac x1 i
x2 i rozpatrzec 2 przypadki rozwiazujac przy okazji kilka rownan
pierwiastkowych...

Bede wdzieczny za pomoc.

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat

  Zadanie z f. kwadratowej
Dans septieme jour Adam 'aimsoft' Michalski a ecrit:

Witam!

Ostatnio zastanawia mnie zadanko:
Dane jest rownanie:
mx^2-(m-2)x+m-3=0

Dla jakich m rownanie to ma 2 pierwiastki i oba naleza do przedzialu (-oo,
m) albo (m, +oo).

Myslalem troche nad tym, ale nie bardzo mam pomysl.

Zastanawiam sie, czy uklad nierownosci:
x1<m
x2<m
(jest to jeden z przypadkow, w drugim bedzie x1m i x2m)
jest rownowazny ukladowi:
x1+x2<2m
x1*x2<m^2

Co do pierwszego wniosku - chyba jest prawidlowy, ale drugi... mam
watpliwosci, a teraz - piszac te slowa - sadze nawet, ze to nieprawda (nie
wiadomo jakie sa znaki).


Oba nie sa. x1 = 1, x2 = 199, m = 100 przeczy pierwszemu.

BTW. Musi istniec jakis prosty sposob - nie wierze, ze trzeba rozpisac x1 i
x2 i rozpatrzec 2 przypadki rozwiazujac przy okazji kilka rownan
pierwiastkowych...


Mozna zapewne (nie pamietam, a nie chce mi sie wyprowadzac wzorow Vieta)
rozpisac na 2 przypadki - m 0 i m < 0 - korzystajac z faktu, ze
(a, b < 0 wtw a + b < 0 i a*b 0) oraz, ze (a, b 0 wtw a + b 0 i a*b0).

Adam Michalski, 17 lat



"A plague o' both your houses!"

  Zadanie z f. kwadratowej

Witam!

Ostatnio zastanawia mnie zadanko:
Dane jest rownanie:
mx^2-(m-2)x+m-3=0

Dla jakich m rownanie to ma 2 pierwiastki i oba naleza do przedzialu (-oo,
m) albo (m, +oo).

Myslalem troche nad tym, ale nie bardzo mam pomysl.

Zastanawiam sie, czy uklad nierownosci:
x1<m
x2<m
(jest to jeden z przypadkow, w drugim bedzie x1m i x2m)
jest rownowazny ukladowi:
x1+x2<2m
x1*x2<m^2

Co do pierwszego wniosku - chyba jest prawidlowy, ale drugi... mam
watpliwosci, a teraz - piszac te slowa - sadze nawet, ze to nieprawda (nie
wiadomo jakie sa znaki).

Z kolei pierwszy warunek (x1+x1<2m) jest niewystarczajacy... i tutaj wlasnie
gubie sie w tym zadaniu.

BTW. Musi istniec jakis prosty sposob - nie wierze, ze trzeba rozpisac x1 i
x2 i rozpatrzec 2 przypadki rozwiazujac przy okazji kilka rownan
pierwiastkowych...

Bede wdzieczny za pomoc.

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat


Zadanie na pewno trzeba robic graficznie. Narysuj parabole i zaznacz na
osi x gdziekolwiek m. Parabole rysuj tak, zeby ich miejsca zerowe byly
zgodne z warunkami zadania. Mysle ze dalej juz pojdzie be klopotu. Popatrz
na to gdzie musi lezec wierzcholek paraboli (x_wierz m albo x_wierz<m) i
jaka jest wartosc funkcji dla m f(m)0 lub f(m)<0. Jesli nadal nie wiesz
jak je rozlupac to napisz do mnie a rozwiaze je calkowicie.

Trzymaj sie.

PS. Oczywiscie pamietaj o zalozeniach! M<0!!!

  Zadanie z f. kwadratowej
Witam!

Po pierwsze dziekuje wszystkim za odpowiedzi - duzo mi one daly. A na to jak
zrobic to zadanie wpadlem po kilku minutach jak wyslalem posta...

Ostatnio zastanawia mnie zadanko:
Dane jest rownanie:
mx^2-(m-2)x+m-3=0

Dla jakich m rownanie to ma 2 pierwiastki i oba naleza do przedzialu (-oo,
m) albo (m, +oo).


Oczywiscie nie chodzi o sume przedzialow (to ja wyrazilem sie niejasno,
zadanie bylo wlasciwie sformulowane, ale pisalem z pamieci) lecz o przedzial
(-oo, m) albo drugi przedzial - (m, +oo).

Myslalem troche nad tym, ale nie bardzo mam pomysl.

Zastanawiam sie, czy uklad nierownosci:
x1<m
x2<m
(jest to jeden z przypadkow, w drugim bedzie x1m i x2m)
jest rownowazny ukladowi:
x1+x2<2m
x1*x2<m^2



Walnalem jak lysy grzywa o kant kuli ;-)

Oczywiscie, ze zadanie jest proste (tzn. tak mnie sie teraz wydaje), bo
sprowadza sie do 2 warunkow (koniunkcja):
delta0
m*f(m)0 (wystarczy sobie zrobic wykresiki i od razu widac, ze tak bedzie)

i koniec kropka, w kazdym razie wyszlo zgodnie z odpowiedzia i mam nadzieje,
ze rozumowanie ok.

W ogole to zaczynam dostrzegac prawidlowosc, ze w tych zadaniach maturalnych
(szczegolnie tych z profilu mat-fiz na 6) jak rozwiazanie zaczyna zajmowac
wiecej niz pol kartki, to najlepiej wyrzucic ja do smieci i zastanowic sie
czy nie ma prostszej metody.

OK, juz nie nudze.

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat

  Zadanie z f. kwadratowej

Witam!

Ostatnio zastanawia mnie zadanko:
Dane jest rownanie:
mx^2-(m-2)x+m-3=0

Dla jakich m rownanie to ma 2 pierwiastki i oba naleza do przedzialu (-oo,
m) albo (m, +oo).

Myslalem troche nad tym, ale nie bardzo mam pomysl.

Zastanawiam sie, czy uklad nierownosci:
x1<m
x2<m
(jest to jeden z przypadkow, w drugim bedzie x1m i x2m)
jest rownowazny ukladowi:
x1+x2<2m
x1*x2<m^2

Co do pierwszego wniosku - chyba jest prawidlowy, ale drugi... mam
watpliwosci, a teraz - piszac te slowa - sadze nawet, ze to nieprawda (nie
wiadomo jakie sa znaki).

Z kolei pierwszy warunek (x1+x1<2m) jest niewystarczajacy... i tutaj
wlasnie
gubie sie w tym zadaniu.

BTW. Musi istniec jakis prosty sposob - nie wierze, ze trzeba rozpisac x1
i
x2 i rozpatrzec 2 przypadki rozwiazujac przy okazji kilka rownan
pierwiastkowych...


Najlepiej skorzystac z wzorow Viete'a.
Wystaczy zauwazyc, ze warunek x1*x20 rozwiazuje zadanie w przypadku
przedzialow (-oo,0) i (0,oo). Trzeba wiec "przesunac" go o parametr m. Czyli
bedzie to: (x1-m)(x2-m)0. Po rozpisaniu mamy:
x1*x2-m(x1+x2)+m^20
Po podst wz. Viete'a:
(m-3)/m-m*(m-2)/m+m^20
....
(m^3-m^2+3m-3)/m0
(m^2*(m-1)+3(m-1))/m0
((m-1)(m^2+3))/m0
m(m-1)0
Czyli m nalezy do (-oo,0)U(1,oo)
Poza tym trzeba jeszcze dodac odpowiednie warunki np. delta=0 itp., to juz
jest latwe.

Pozdrawiam
    Demiurge

  prosze, pomozcie

Zastosuj wzór na sumę tego szeregu po lewej,
jeśli już zauważyłeś, że jest on geometryczny
i znalazłeś iloraz. Pamiętaj o warunkach.


tak tez zrobilem i po kilku przeksztalceniach wyszlo bardzo prosta
nierownosc, czyli tgx < - pierwiastek z 3 przez 3, skrobnalem wykresik,
odczytalem i jest git. Dzieki za pomoc.

Teraz jest jednak problem przy zadanku tego typu:
Dla jakich wartosci "m" uklad rownan
xsinm - ycosm =1
xcosm + ysinm = 0
ma dokladnie jedno rozwiazanie takie ze y = -(x do kwadratu) +1 ?

Jak rozwiazac ten ukladzik ? Domyslam sie, ze pewnie trzeba wstawic y = -(x
do kwadratu) +1 do rownan i bedziemy mieli jedna zmienna mniej, ale z kolei
co potem ? Otrzymuje 2 rownania:
xsinm - cosm + xxcosm = 1
xcosm + sinm - xxsinm = 0
Nie mam pojecia co ciagnac dalej. Kolejny raz prosze o jakas podpowiedz ...
jezeli ktos bylby na tyle dobry i pomogl wyprowadzic ten uklad na prosta
droge, to bylbym wdzieczny.

  Algorytm Simplex

Witam serdecznie =! Sam sobie juz nie radze, wiec kieruje pytanie do Was:
czy
ktoś wie  CZEMU współczynniki przy zmiennych swobodnych w funkcji celu
przyjmują wartości zerowe? a wsółczynniki zmiennych sztucznych -(+) M ?


Jeśli chodzi o zmienne sztuczne (choć pierwszy raz słyszę takie określenie
:) to chyba już rozumiesz ale napisze trochę prościej służy to do zamiany
nierówności < lub na równość = i w zależności od tego czy mamy < czy
wpisujemy + lub -tak aby wszystko się zgadzało, a musisz to zrobić bo
simplex musi operować na układzie równań. Jeśli chodzi zaś o wartość
zmiennych swobodnych to nie wszystkie przyjmują wartość 0 a tylko te które
powstały na skutek wprowadzenia zmiennych dodatkowych (sztucznych) a robi
się tak dlatego aby zmienne dodatkowe nie miały wpływu na funkcje celu (bo
jako że są dodatkowe to takiego wpływu nie powinny mieć, one służą tylko za
zamiany nierówności na równość). Powiem ci że nie wiem czy do końca tak jest
:) także trochę strzelam jak się mylę to może mnie ktoś poprawi.

  Algorytm Simplex

| Jeśli chodzi o zmienne sztuczne (choć pierwszy raz słyszę takie określenie
| :) to chyba już rozumiesz ale napisze trochę prościej służy to do zamiany
| nierówności < lub na równość = i w zależności od tego czy mamy < czy
| wpisujemy + lub -tak aby wszystko się zgadzało, a musisz to zrobić bo
| simplex musi operować na układzie równań. Jeśli chodzi zaś o wartość
| zmiennych swobodnych to nie wszystkie przyjmują wartość 0 a tylko te które
| powstały na skutek wprowadzenia zmiennych dodatkowych (sztucznych)

No to co to sa w koncu te "zmienne swobodne" i czym sie roznai od
"zmiennych sztucznych"?...


Racja trochę zamieszałem wszystko przez to że używa (dla mnie) jakiejś
terminologii z kosmosu. Oczywiście zdanie:

"Jeśli chodzi zaś o wartość zmiennych swobodnych" powinno brzmieć "Jeśli
chodzi zaś o wartość zmiennych funkcji celu"

  Równanie półokręgu.

| i jak zabrac sie za ten uklad 2 rownan: (prosze tylko jakas
| mala podpowiedz, prosze nie rozwiazywac!)
| x^2+4y^2-xy=10
| xy-x-2y=-2
Iloczyn xy z drugiego do pierwszego?...


no to xy=-2+x+2y, dalej mam dwie zmienne, nic nie daje
jak wyznacze y = (-2+x)/(x-2) i podstawie to tez mi nie wychodzi
czy to wyznaczone y jest rownaniem rownowaznym do tej
2 nierownosci ?
albo ja robie gdzies blad albo nie zawsze da sie
rozwiazac uklad metoda podstawiania, czy tak?
bo jaka zmienna pomocnicza wprodwadzic to nie wiem

pzdr.

  II etap - alternatywne rozwiazanie zad. 1
Oto, jak zrobilem to zadanie. Prosze o komentarz :)
(podam w skrocie, nie opisuje calego rozw.)

tekst zadania: http://www.om.edu.pl

Z nierownosci miedzy srednimi geom. i arytmet. otrzymujemy (z odpowiednich
rownan):

d^3=abc
a^3=bcd
b^3=cda

Po przeksztalceniach mamy:

I)   a,b,d = (abcd)^(1/4) = c

Zalozmy, ze warunek a=b=c=d nie jest spelniony.
Mozliwe sa wiec przypadki:

1) a b,c,d   v   b c,d,a   v   d a,c,b
Na podst. odpowiednio 1. 2. i 3. rownania ukladu jest to niemozliwe.

2) a=b d = c    v    b=d a = c    v    a=d b = c
Podobnie jak pkt.1)

3) a=b=d = c - rowniez niemozliwe

Zatem a=b=c=d, cnw

Podkreslam, ze to jedynie taki skrocony szkic :)
Teraz zrobilbym to lepiej, ale podaje ten sposob, ktorym potraktowalem to na
zawodach.

Pozdrawiam,
skiflyrush

  II etap - alternatywne rozwiazanie zad. 1

Oto, jak zrobilem to zadanie. Prosze o komentarz :)
(podam w skrocie, nie opisuje calego rozw.)

tekst zadania: http://www.om.edu.pl

Z nierownosci miedzy srednimi geom. i arytmet. otrzymujemy (z odpowiednich
rownan):

d^3=abc
a^3=bcd
b^3=cda

Po przeksztalceniach mamy:

I)   a,b,d = (abcd)^(1/4) = c

Zalozmy, ze warunek a=b=c=d nie jest spelniony.
Mozliwe sa wiec przypadki:

1) a b,c,d   v   b c,d,a   v   d a,c,b
Na podst. odpowiednio 1. 2. i 3. rownania ukladu jest to niemozliwe.

2) a=b d = c    v    b=d a = c    v    a=d b = c
Podobnie jak pkt.1)

3) a=b=d = c - rowniez niemozliwe

Zatem a=b=c=d, cnw

Podkreslam, ze to jedynie taki skrocony szkic :)
Teraz zrobilbym to lepiej, ale podaje ten sposob, ktorym potraktowalem to na
zawodach.

Pozdrawiam,
skiflyrush

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


Dobrze jest zrobione.Oczywiscie to wszystko mozna zrobic prosciej,bo bez
srednich.Tylko nie widze tych przeksztalcen z poczatku zadania.Zrobilem
zadanie 2 sposobem jakim nikt inny nie zrobil w Polsce...smieszna sprawa.

  wykres dwóch zmiennych np. x1 i x2 jak to się rysuje ??? (wybaczcie)

to jest układ równań


A zauważyłeś może, że "układ równań" to nie napis
w stylu "cewcnkrecn", tylko właśnie _układ_ _ równań_?
A to poniżej to nierówności.

2x1 + 2x2<=14


Czyli pewnie x1+x2 < 7

x1 + 2x2<=8
4x1 <=16
nie chodzi mi o rozwiązanie tego lecz informacja jak narysować


tip of the day:
x+y < 7   = y < 7-x
x+2y < 8 =y < 4-x/2
a wszystko dla x <16

poszczególne wykresy, jak to się robi np. przy tej nierówności
2x1 + 2x2<=14


Tak samo. Funkcja liniowa pojawiała się kiedyś
w 6 klasie podstawówki. Jeśli się rozumiało, co
znaczy, że y___=___6x, to można było też zrozumieć,
co znaczy y ___<___ 6x.

  Czworoscian

witam grupowiczow!
poszukuje jakiegos sensownego, w miare szybkiego algorytmu sprawdzajacego
czy punkt 3D znajduje sie w srodku czworoscianu foremnego (tetrahedronu)
moze byc rowniz info. o jakiejs lekturze.
z gory dzieki za pomoc.
MADMAX


Jeszcze inny sposób:

czworościan ABCD jest sympleksem, niech O będzie np. środkiem układu
współrzędnych, wtedy wektor wodzący każdego punktu sympleksu spełnia
zależnośc:

a*OA + b*OB + c*OC + d*OD = OP, gdzie wektory są kolumnowe
a + b + c + d = 1
a, b, c, d = 0

mamy więc 4 równania (wektory mają 3 współrzędne) i nierówność.

trzeba więc sprawdzić czy układ ma rozwiązanie i czy spełnia ono nierówność

|Ax Bx Cx Dc|   | a |   | Px |
|Ay By Cy Dy|   | b |   | Py |
|Az Bz Cz Dz| * | c | = | Pz |
| 1  1  1  1|   | d |   |  1 |

normanie trzebaby policzyć 5 wyznaczników 4x4, ale tutaj chodzi tylko o ich
znaki, więc może można to jakoś przyspieszyć ?

pzdr.
Sliwtan

  Algebra Liniowa - Podstawy - Jaka ksiazka?
witam,

czy ktos zna jakas dobra ksiazke z podstaw algebry liniowej?
zakres materialu mniej wiecej taki:

- Przestrzeń liniowa. Liniowa zależność i niezależność wektorów
- Stożki i zbiory wypukłe w przestrzeni liniowej
- Elementy teorii przekształceń liniowych
- Macierze i działania na macierzach. Macierze idempotentne, iwolutywne i
ortogonalne
- Ślad, rząd i wyznacznik macierzy. Macierze odwrotne
- Układy równań liniowych i ich zastosowania
- Układy nierówności liniowych i ich zastosowania
- Formy kwadratowe. Pierwiastki charakterystyczne i wartości własne macierzy

- Pierwiastki charakterystyczne i wartości własne macierzy
- Wyznacznii i ich wlasciwosci

  Krótkie zadanka!
Prosze jeśli ktoś jest w stanie niech rozwiąże przynajmniej część z tych
zadań, ponieważ sam mam z nimi problemy. Z góry dziękuję.

1.    Dany jest układ równań {x+2y=1
                                                {2x+2y=k    -tu jest jedna
klamra.
dla jakich wart. parametrów m i k układ ten ma nieskończenie wiele
rozwiązań.

2.    Ułamek okresowy 2,3(6) zamień na ułamek zwykły.

3.    Oblicz miarę największego kąta w trójkącie o bokach dl. 3,5,7cm

4.    Sprawdz czy podana równość jest torzsamością
(sinx/1+cosx)+(+cosx/sinx)=2/sinx

5.    wyznacz współczynnik a i b tak aby W(x)=H(x), jeżeli
W(x)=(x^2+x-1)(ax+b) i H(x)=x^3+6x^2+4x-5

6.    Wyznacz wszystkie rzeczywiste wart parametru a dla którego nierówność
x^2-4x-3a+10 jest spełniona dla każdego x należącego do R.

7.    Określ wzajemne położenie prostej 2x+3y-30=0 i okręgu x^2+y^2-4x-6y=0

8.    W ostroslupie czworokątnym prawidłowym krawędź boczna jest 1,5 razy
dluzsza od krawedzi podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany boczej do
podstawy.

9.    Sprawdz tozsamosc tgx+ctgx=1/sinxcosx dla  x różnego k*pi"/2 ; k
nalezy do C

10.    Oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wiedząc ze
jego dwa wyrazy wynosza odpowiednio a10=8, a12=12.

Jeszcze raz dziekuje.

Pozdrawia Paweł.

  jeszcze raz cos o ciagach

Suma czterech poczatkowych wyrazow rosnacego nieskonczonego ciagu
arytmetycznego (an) rowna sie 0, zas suma kwadratow tych czterech wyrazow
wynosi 80.
a) wyznacz wzor ogolny ciagu (an)


Masz do rozwiązania układ dwóch równań z 2 niewiadomymi. Z pierwszego
wyznacz r, podstaw do drugiego i już masz dane a_1, a następnie r.

b) obliz dla jakich n suma n poczatkowych wyrazow ciagu (an) jest wieksza od
sumy wszystkich wyrazow nieskonczonego ciagu geometrycznego (bn) o wyrazie
ogolnym bn=160 * (3/4)do potegi n-1


suma b_n=b_1 / (1-q). b_1 oraz q od razu widać. Wzór na sumę n wyrazów
ciągu arytmetycznego też chyba znasz, więc masz nierówność z 1
niewiadomą "n".

  Skrot Eq. w tekscie matematycznym - PILNE

Warto chyba zwrócić na to uwagę edytorom pisma.


Przyznam sie ze ja jestem wciaz w tym miejscu gdzie bylem.
Pan Lewandowski pisze ze to od dawna jest norma, moj kolega (w prywatnym liscie)
z UK (ale Polak), zeby sie nie przejmowac, ale ze mu sie to nie podoba.
Ja bym to zostawil, tylko nie chce sie osmieszyc nazywajac nierownosc rownaniem
(chociaz przez skrot). Bo jak sie tak zastanowic, to jest bzdura.

Ale właściwie to się dziwię, bo ja niedawno wysłałem coś do Elseviera i mnie
nic nie wstawiło przed odwołaniami. Czy korzystał Pan ze stylu elsart.cls?

  małe zadanko! licze na pomoc :)

Zad2. Wyznaczyć liczbę równań postaci : x2-px+q=0 (p,q należy do N),
których
pierwiastki są mniejsze od 8.


Proponuje rozwazenie zbiorow rozwiazan ukladu nierownosci (przy warunku
dodatkowym p^2 - 4q = 0 o ile rozwiaznia maja nalezec do R)

y < p - x
y < q/x

dla roznych znakow wszystkich kombinacji znakow przy p i q (jak widac jest
to prosta i hiperbola).

Marek Powichrowski

  logarytmy

(1+ln(m))x  +(1-ln(m))y = 1 - (ln(m))^2
2x + 3y  = ln(m)
dla jakich m x +y 0

za ln(m) podstawiam t


Bardzo sluszne podstawienie. Przy okazji,od razu nalezy zauwazyc, ze m0.

(1+t)x  + (1-t)y = 1 - t^2  po wymnożeniu  wychodzi  równanie
t^2  +t(x-y)  + x + y -1 = 0


Nie wymnazaj tego tak. Przeciez to t jest tutaj parametrem, a nie x i y,
wiec nie tedy droga.

te funkcje powinny byz takie same więc współczynniki tez powinny byc


tesame

Niekoniecznie. Idac tym tokiem rozumowania, wystarczyloby, aby mialy tylko
jeden (z dwoch) pierwiastek wspolny.

Ja bym to zrobil tak:

Po uprzednim podstawieniu t za ln(m) rozwiazuje ten uklad rownan metoda
wyznacznikow. Po przeksztalceniach:
W=1+5t, gdzie (1+5t rozne od zera)
Wx=-2t^2-t+3
Wy=3t^2+t-2

z tego x=Wx/W oraz y=Wy/W

Poniewaz x+y 0 wiec wstawiam otrzymane x i y do tej nierownosci.
Po redukcji wyrazow podobnych otzymuje:
(t^2+1)/(1+5t)0
A wiec 1+5t 0, z tego t-1/5
czyli:
ln(m)-1/5
wiec m e^(-1/5)
Oczywiscie spelnia to zalozenie ze m0.
Nie wiem czy sie gdzies nie pomylilem w rachunkach bo liczylem to dosc
szybko. Niemniej jednak polecalbym te metode rozwiazania tego zadania.

Pozdrawiam

Tom

  funkcja odwrotna

Ze nie wychodzi, to widac po podstawieniu:
    0 = 0 + 1/2 + 1/2 * sqrt(4*0+1)
    0 = 1/2 + 1/2 * sqrt(1)
    0 = 1
- nieprawda.

A jak "w ogole" sie wpada na takie rzeczy?
To proste: rozwiazujac uklad rownanie + nierownosc.

Do nierownosci   y = x   podstawiasz 'x' z wyprowadzonego rownania:

    y  =  y + 1/2 + 1/2 * sqrt(4y+1)      | -y
    0  =  1/2 + 1/2 * sqrt(4y+1)          | *2
    0  =  1 + sqrt(4y+1)                  | -1
    -1 =  sqrt(4y+1)

i stwierdzasz, ze nie ma pary (x,y) ktora spelnia rownoczesnie
rownanie i nierownosc....


wielkie dzieki :))... wlasnie tego zalozenia mi caly czas brakowalo tj. y

=x


no i dzieki za jasne wytlumaczenie.. pozdrawiam

  sth ala system bukmacherski

Hmmm - no tak, nie wzialem pod uwagę "crossowania" bukmacherow...
Sprawdzmy zatem, niech:
x - kwota postawiona na 1 w Unibecie
y - kwota postawiona na X w Unibecie
z - kwota postawiona na 2 w Professionalu

Abu odnotowac zysk musi zostać spelniony nastepujacy uklad nierownosci:
1.6*0.9*x x + y + z


  Podatek 10% pobierany jest tylko w Polsce .Unibet to firma internetowa i

                                                      Pozdrawiam

11*0.9*y x + y + z
4,25*0.9*z x + y + z

Przeksztalcmy nasz uklad:

1.44x x + y + z
9.9y x + y + z
3.825z x + y + z

Podzielmy straonami kazde rownanie przez wspolczynnik po lewej stronie:

x 0.694 (x + y + z)
y 0.101 (x + y + z)
z 0.261 (x + y + z)

Dodajmy nierownosci stronami

x + y + z 1.056 (x + y + z)

juz widac sprzecznosc, ale pojdzmy dalej:

poniewaz x + y + z jest dodatnie (stawiamy tylko dodatnie kwoty), podzielmy
obydwie strony nierownosci przez (x + y + z)

1 1.056
absurd

a zatem, wniosek nasuwa sie jeden.
Pozdrawiam
SDD

--
Archiwum grupy: http://niusy.onet.pl/pl.sci.matematyka


--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

  procedura minimalizująca funkcję -> kasa do wzięcia

Przede wszystkim trzeba zacząć od najważniejszego. Mamy trzy równania:
dwa na współrzędne środka ciężkości i jedno związane ze stała sumaryczną
  masą we wszystkich wiaderkach. A wiaderek (czyli niewiadomych, bo
niewiadomymi są masy w poszczególnych wiaderkach) może być więcej niż
trzy. Jaki stąd wniosek podstawowy?


że tak zapisany układ jest niedookreślony a ja jestem burak okrutny i powinienem
czytać Goluba i Findeisena a czytam Gabryszewskiego i Szpindora.
Pozostają jeszcze nierówności - ograniczenia, których jest dwa razy tyle co
zmiennych.
Układ czy też równanie na odległość już dawno sobie zapisałem. Zresztą podałem
go kilka postów temu. Gdybym wiedział jak to rozwiązać nie zawracałbym nikomu głowy.

Dla Pana to elementarz. Inni jednak czytają inne książki. Zdarzyło mi się zająć
w życiu hydrauliką, nie matematyką więc wiedzę mamy różną.
Skierowałem pytanie do specjalistów w dziedzinie mi obcej. Za odpowiedź
zaoferowałem gratyfikację. Niestety. Rozumiem, nie musi Pan odpowiadać. Dziękuję
za poświęcony czas.

  Programowanie A.I. c.d.

Cos mi tu nie pasuje... Z jednej strony fama glosi (w co jestem sklonny
uwierzyc), ze problemy NP-trudne daja sie przetlumaczyc na zadania
programowania liniowego, a z drugiej strony Ty mowisz, ze zadania
programowania liniowego sa rozwiazywalne wielomianowo. Gdzie tu jest haczyk?


W szybkim uproszczeniu: mamy uklad rownan i nierownosci liniowych.
Znalezienie minimalnego rozwiazania w liczbach rzeczywistych jest w P, w
liczbach calkowitych w NP.

Lukasz Kaiser

  Programowanie A.I. c.d.
Witam,

| Cos mi tu nie pasuje... Z jednej strony fama glosi (w co jestem sklonny
| uwierzyc), ze problemy NP-trudne daja sie przetlumaczyc na zadania
| programowania liniowego, a z drugiej strony Ty mowisz, ze zadania
| programowania liniowego sa rozwiazywalne wielomianowo. Gdzie tu jest
haczyk?

W szybkim uproszczeniu: mamy uklad rownan i nierownosci liniowych.
Znalezienie minimalnego rozwiazania w liczbach rzeczywistych jest w P, w
liczbach calkowitych w NP.


Dzieki.

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski

  Programowanie A.I. c.d.

W szybkim uproszczeniu: mamy uklad rownan i nierownosci liniowych.
Znalezienie minimalnego rozwiazania w liczbach rzeczywistych jest w P, w
liczbach calkowitych w NP.


O, dzieki za przypomnienie: _calkowitoliczbowe_ LP jest NP-trudne.

    Pozdrawiam
    Piotr Wyderski

  Ściąganie - ale inaczej...

Panowie (i Panie)...

Mam takiego problema.
Fura (Rover 623) trochę mi szaleje na drodze.
Przy dodawaniu gazu - ściąga na lewo. Przy hamowaniu w prawo.
Jak się toczy - jedzie w miarę prosto.


Taki efekt mogą dawać opony - ja tak miałem. Zamieniając prawą
z lewą odwracałem efekt, po wymianie na inny komplet problem znikł.
Przerzucenie stronami opon kierunkowych wymaga wizyty u gumiarza.

Generalnie zawias zrobiony - wahacz górny trójkątny był wybity, nota
Problem nadal występuje.
Generalnie jest mocno niestabilny - puszczenie kierownicy na naszych
drogach, to generalnie ryzyko wylądowania w rowie - każda nawet drobna
nierówność powoduje skręcanie kół.


Piszesz o dwóch efektach:
- ściąganie przy dodawaniu/odejmowaniu gazu, tu winne mogą być
opony lub niesymetryczny luz w zawiasie ew. układzie kierowniczym
- myszkowanie (brak stabilnego toru jazdy) to może być również
efekt luzów jak wyżej, ale też złej zbieżności (a najlepiej
sprawdzić całą geometrię obu osi). Mnie pojazd jeździł jak
pijany gdy zbieżność była równa zero.

  Kandydaci na studia wyzsze sa niedouczeni

Dla mnie ważniejsze
jest, czy student umie poprawnie rozwiązywać równania, układy równań,
nierówności niż czy znakomicie rozumie granicę funkcji w punkcie w
ujęciu Heinego i Cauchy'ego.


to smutne, bo od rozwiązywania równań są głównie pakiety matematyczne, a
studia matematyczne powinny przede wszystkim uczyć rozumienia teorii.
nie rozumiem jak wykładowca akademicki może pisać podobne rzeczy i
cieszę się, że moi wykładowcy mieli na ten temat zgoła odmienny pogląd.
nie pojmuję też sformułowania 'znakomicie rozumie'. albo ją rozumie albo
nie, non tertium datur.

  Symetria osiowa wzgledem wierzcholka, punkty na płaszczyźnie
Drugie zadanie jest parę postów wyżej, zostało tu przeniesione, sprawdź w regulaminie dlaczego.

Ale co do samego zadania - trzeba zrobić tak, żeby po jednej stronie nierówności był sam "y", a po drugiej - reszta.

- tu wyszło źle, powinno być: .

To co jest po prawej stronie równania to jakaś prosta, którą możemy oznaczyć np. .



Narysuj sobie tą prostą w układzie.

Wiadomo, że:



Czyli szukane igreki to cały obszar nad prostą , ale bez tej prostej.

Podobnie musisz postąpić z nierównością . Tu będą to igreki nad prostą razem z prostą.

Tutaj obszar zaznaczasz oczywiście innym kolorem.

Szukany zbiór, to obszar, który został pomalowany dwoma kolorami.
  Równania i nierówności
Rozwiąż następujące równania, układy równań i nierówności:

a) –2x + 5 = -3
b) ˝xkwadrat+ 4x˝= 3
c) ˝x - 1˝≤ 2
d) ˝x -2˝+˝4-x˝= 1
e) xkwadrat -˝5x-3˝= 2 + x
f) xkwadrat+6˝x˝- 7= 0
g) 2xkwadrat- 1800= 0
h) xkwadrat-3x+4›0
i) xkwadrat + x ≤2
j) xkwadrat+ x – 10 ‹ 2˝x-2˝
k) -xkwadrat+ x +12 ›0

np:
" x-2" to jest w wartosci bezwzglednej

Prosze bardzo o szybka odpowiedz na te ptrzykłady czekam
na adres meilowy: weronika-m1@o2.pl
  równania i nierówności z jedna niewiadomą
Zad1
Rozwiąż nierówność [2x-3]>1. [a] oznacza największa liczbę całkowitą nie większą niż a

Zad2

w układzie w miejsce kropek wpisz takie równanie stopnia pierwszego z dwoma niewiadomymi x i y, aby otrzymany układ równań nie miał rozwiązań
  Funkcje - Zbiór Rozwiązań Układu Nierówności
2y - x ≤ 2
y + ≥ 2

To jest układ równań, ale nie potrafię zrobić tej "klamry" .
Polecenie dla zadania brzmi: Przedstaw w ukladzie współrzędnych zbiór rozwiązań układu
nierówności.
I nie potrafię tego polecenia dobrze zinterpretować i wykonać tego zadania .
Wiem, że z tego układu mogę wyciągnąć informację, że x jest większe i równe 2/3, ale co potem?
  Funkcje - Zbiór Rozwiązań Układu Nierówności
Nie w tym rzecz. W każdej nierówności zrób tak, żeby po lewej stronie było tylko samo "y", a po prawej reszta. Ta reszta to wzór jakiejś funkcji liniowej (otrzymasz dwa takie wzory). Narysuj obie funkcje liniowe w układzie współrzędnych. Rozwiązaniem każdej pojedynczej nierówności jest obszar układu równań pod lub nad prostą wyznaczoną równaniem z nierówności (zależnie od znaku nierówności). Rozwiązaniem układu jest część wspólna obu obszarów.
  Rownania
2. Najwygodniej jest przekształcić nierówność tak, żeby po jednej stronie nierówności był x albo y (zależy jak będzie wygodniej przekształcać), a po drugiej stronie resztę. W pierwszej nierówności jest to już zrobione - po prawej stronie masz - postać funkcji liniowej. Trzeba to narysować w układzie równań, powstanie linia o równaniu (najlepiej narysować to, korzystając z tabelki). Jak widać z nierówności - iksy są mniejsze od tej linii - i to trzeba zaznaczyć w układzie.

Jeśli jest to niejasne - to pisz
  zbiory/funkcje w układzie współrzędnych
"Narysuj w układzie współrzędnym zbiory:
A={(x,y): x,y R ^ }
B={(x,y): x,y R ^ }"

mogę przekształcić na i obie strony równania potraktować jako równania funkcji, tylko czy wtedy y traktować jako rzędną czy odciętą? I to samo pytanie co do nierówności ze zbioru B.
  jak napisać program
sark piszesz nie na temat a teraz moja podpowiedz:
Wyznaczasz sobie rownania prostych AB, BC i AD. Jesli nie znasz wzoru to looknij do tablicy (wzor na prosta przechodzaca przez 2 dane punkty). Teraz jesli punkt lezy na ktorejs z tych prostych to spelnia jej rownanie. Zeby sprawdzic czy punkt lezy w srodku musisz rozwiazac uklad nierownosci. Powiedzmy obierasz sobie prosta AB jako odniesienie. Sprawdzasz czy C lezy nad czy pod AB (odpowiednia nierownosc). Teraz wiesz juz mniej wiecej jak wyglada trojkat i mozesz wybrac odpowiedni uklad nierownosci. Jesli wspolrzedne tego punktu spelniaja ta nierownosc to punkt lezy w srodku jesli nie to na zewnatrz. Mam nadzieje, ze pomoglem. Jak napisalem cos niezrozumiale to pytaj postaram sie wyjasnic.
  dziwne skrzypienie
Słuchajcie, od jakiegoś czasu zaczęły mi doskwierać dziwne dźwięki wydobywające się z auta.
Podczas jazdy gdy zaczynam hamować a na drodze są drobne nierówności, coś zaczyna skrzypieć. To samo gdy np. droga jest równa ale podczas dohamowywania zaczynam skręcać. dzieje się to tylko przy wciśniętym hamulcu. Ostatnio stojąc w miejscu zacząłem kręcić kierownicą i bez hamulca było ok a z hamulcem skrzypienie. Możliwe, że amortyzatory już są słabe ale czy to by mogło tak brzmieć?
Dodatkowo podczas sprawdzania auta dla klubowicza (nbfl 2001rok) zauważyłem, że układ kierowniczy w sprawdzanym aucie jest dużo sztywniejszy niż w moim. W moim NB kręci się kierownicą lekko, może za lekko. O czym to może świadczyć?

pozdrawiam i dziękuję za ewentualne odpowiedzi.
  "Szkoła"?
No to optymistka jesteś. Ja też lubię matematykę w sumie. Dzisiaj oddawała pani na matmie sprawdziany z równań, nierówności, z wartością bezwzględną, dwukwadratowych, układów równań, kwadratowych i całego tego bagna i dostałam 5. A wcale nie jestem optymistką. Chyba. Tzn. można powiedzieć, że jestem "zadeklarowaną pesymistką". Ale dobrze mi z tym.
  zadanie z Func. liniowej...
no teraz mam zadanie następującej treści ...

"Zbadaj, dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych mx+(2m-1)y -3m=0 i x+my-m=0 należy do prostokąta o wierzkołkach A=(-1,-2);B=(1,-2);C=(1,2);D=(-1,2);?"


a wiec tak:

rozwiazac najpierw uklad rownan z parametrem (wyznaczysz wspolrzedne (x,y) punktu przeciecia w zaleznosci od parametru m); potem po prostu:

x >= xA (wyrazenie na x zalezne od m ma byc wieksze od wspolrzednej xowej punktu A)

i tak siedem kolejnych nierownosci (4 dla xowej i 4 dla ygrekowej); czesc wspolna da rozwiazanie - przedzial, czyli m nalezące do tego przedzialu, ktory jest rozwiązaniem; daj znac czy wyszlo...
  Matura Ustna J. Polski.
Ja sam jako uczeń mat-fizu wiem że matura z matmy niestety stała się parodią. Dla zainteresowanych mogę napisać jakie działy zostały wyrzucone z zakresu rozszerzonego:

- indukcja matematyczna
- dwumian Newtona
- prawa logiczne
- układ 3 równań z 3 niewiadomymi
- układ 2 równań z parametrem
- równania nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną lub parametrem
- wzory redukcyjne
- ciąg podany rekurencyjnie
- granica ciągu
- szereg geometryczny
- pochodna

To tylko część bo lista w moim zeszycie jest duuuuużo dłuższa. O tym co usunięto z podstawy matematyk wolał nie mówić.
  Zagadki
Wiesz co...wszystko było by ładnei i pięknie gdyby przebiegł tylko 2 razy, a tu zonk i przebiega 3!
Za pierwsze przejście będzie takie równanie:
2 ( x-8 ) ?
Nawet jesli to potem mi jakos nie che wyjść ^^'
że też nigdy nie pamietam tych przeklętych równań ==' Już wole układy równań i nierowności
  Do matematyków
Napewno sa tu rzejsi z matmy ode mnie pomagam siostrze w matmie (3 gim) i mamy problem z kilkoma zadaniami, może ktoś z was nam pomoże
1) rozwiązac nierówność
pierwiasetk z 3*x - 2 pierwiastki z 3 > x-2

2)rozwiązac równanie
(4-x kwadrat)*(x kwadrat + 2x + 1)=0

3)znajdź taką wartosć m, aby układ równań nie miał rozwiązania
2x-3y=4
y=mx+3
  Do matematyków
Napewno sa tu rzejsi z matmy ode mnie pomagam siostrze w matmie (3 gim) i mamy problem z kilkoma zadaniami, może ktoś z was nam pomoże
1) rozwiązac nierówność
pierwiasetk z 3*x - 2 pierwiastki z 3 > x-2

2)rozwiązac równanie
(4-x kwadrat)*(x kwadrat + 2x + 1)=0

3)znajdź taką wartosć m, aby układ równań nie miał rozwiązania
2x-3y=4
y=mx+3


1
x>2
2
x=-1 lb x=2 lub x=-2
3
dla m= 2/3

jak coś to na pw mogę wytłumaczyć co i jak ;]
  Zadania domowe
ale nie wszyscy dysponuja nowym podrecznikiem [N]
moze nie dokladnie sie wyrazilem ale chodzilo o podanie tresci
ale Marcin juz napisal wiec wklejam
7 dla jakiej wartosci parametru m podana prosta jest równoległa do prostej: 3x+2y-11=0
a) mx+6y+7=0
b)3mx+(m^2+1)y-5=0
8, Dla jakiej wartosci parametru m podana prosta jest prostopadła do prostej: x+4y-9=0
a)(6m+1)x+y-8=0
b)16mx+(m^2+4)y+13=0
12. rozwiąz algebraicznie i graficznie układ równan
f){2y-(3x-4)/2 = 0
y-1,5x=5
14. Przedstaw ilustracje graficzną układu nierównosci
c) {y+x-6>=0
y-2x<=0
y-x+2>=0
  FOW - czyli nadprodukcja tematów historycznych...
na I semestrze połowa roku poległa właśnie na logice
co jest kolejnym przykładem braku wykształcenia prawników

X

Nie "prawników" tylko "kandydatów na prawników" a to duuuża różnica. Dopóki nie obronisz pracy nie możesz nazwać się prawnikiem, podobnie jak nie nazwałbym "historykiem" gościa, ktory odpadł po pierwszym semestrze studiów historycznych...

Jak zaczynałem, to mój rok (dzienne, Łódź) liczył jakieś 260 osób. Z tego w przepisowym terminie (5 lat) do końca dojechało jakieś 50 osob; reszta "wypełnienia" to spadochroniarze, przy czym na żadnym roku liczba studentów nie przekroczyła 300

Wzory Viete'a - ale to są wzory na rozwiązywanie układów równań i nierówności z wieloma niewiadomymi
  Pomysł na Fiero
To może tak: przejedź się na szesnastkach, a potem na osiemnastkach(z wielkością opon, dopasowaną tak, by średnica całego koła była równa kompletowi na 16.) Różnica duża i zobaczysz, że mam rację, komfort na 16 jest zdecydowanie wyższy, może ktoś inny zabierze głos w polemice . Twarde autko, które wybiera wszystkie nierówności , sztywny, twardy układ, taki jak mi się podoba. Mniejsza o wygodę, Fiero stworzone jest po to by przyciągało wzrok, by "opuszczało kopary" i chyba o to w tym wszystkim chodzi, a ładne 18. tylko w tym pomogą. Pozdrawiam. Karol
  Walnij głową w klawiaturę!
Taaaa... żebym nie miała za dobrze to jutro sprawdzian z matmy (równania, nierówności, układy równań, pierwiastki, funkcje, potęgi, procenty...) i z chemii...

p]ro[orh[jjrhohjorjheroyheh]
thrpuyje[ryuer[uyrtuyer[yueir
y[ueru
yujeryureypuer[yur
yeryuryuhjpiyhuer[yuwero
[uer
yery
er[[yoer
reyujerouyreury[eriyre[yiroyre[o
t
eryrtypiropitewr[tirepyoiurey[reiyter
[]yryer[peiryo[ier[yieati[royreuyoy[erouy
re]yuoryuo[reyur[ouyettyioero[yir[
yr
iyroyi[ryiypuyreo['yuroyuero[yure[yuer
uy']r
  POMIwE

1.Ciągi i szeregi liczbowe. Elementy matematyki finansowej.
2.Funkcje jednej zmiennej. Przykłady funkcji stosowanych w badaniach ekonomicznych.
3.Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Ekonomiczne interpretacje pochodnej. Ekstrema lokalne funkcji – zastosowania.
4.Elementy rachunku całkowego. Przykłady zastosowań całki oznaczonej w ekonomii.
5.Funkcje wielu zmiennych – podstawowe pojęcia, własności. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Ekstrema lokalne, ekstremum warunkowe. Ekonomiczne zastosowania pochodnych cząstkowych.
6.Elementy równań różniczkowych zwyczajnych. Przykłady zastosowań w ekonomii.
7.Elementy algebry liniowej – algebra macierzy, wyznaczniki. Wybrane metody rozwiązywania układów równań liniowych.
8.Układy równań i nierówności liniowych – przykłady zastosowań do rozwiązywania zagadnień ekonomicznych.

oto sylabus, temat pogrubiony na pewno odpada, wiec mniemam, ze 8 punkt tez powinien odpasc

ze statystyki obowiazuja tematy 1,2,3,5,11 z zoltej ksiazki
  Hamowanie dziwne dzwieki i wpadajacy pedal hamulca
Witam

Przeszukalem sporo odnosnie hamulcow i hamowania.
Moj problem wydaje sie nietypowy. Zdarzylo sie kilka razy w tym raz na zimnych tarczach, tuz po calonocnym postoju. Nie ma regluly czy jest mokro, sucho, zakurzony teren, itd. Nawierzchnia rowna, ale zdarzalo sie tez na wybojach.
Przy malych predkosciach, czesto na parkingu, (nie zdarzylo mi sie przy hamowaniu z predkosci> 20km/h) czesto z wcisnietym sprzeglem hamowaniu towarzyszy dziwny dzwiek.
Dzwiek szarpanej struny, trudno opisac, dzzzznn, pojedynczy. Slyszany jakby z przodu auta, lub moze gdzies pod spodem.
Temu towarzyszy dziwne zachowanie pedalu hamulca, tak jakby wpadal do srodka, oraz opor "sprezyny" pod pedalem.
Nie jest to typowe zachowanie ABS.
ABS "kopie" zupelnie inaczej i nie towarzyszy temu ten glosny, pojedynczy dzwiek.

Plyn hamulcowy + klocki przod wymieniane pol roku temu. Uklad byl odpowietrzony, zadnych innych nienormalnych objawow nie obserwuje.
Ostatnei ogledziny tarcz + klockow tyl potwierdzaja zuzycie nie kwalifikujace sie do wymiany.
Zreszta pierwsze objawy takiego zachowania mialem okolo rok temu. Wowczas byl to incydent, ktory wytlumaczylem nierownoscia na drodze.
Zadne kontrolki ABS ani hamulcow nie zapalaja sie. Komputer nie wykazal bledow w ukladzie.

Czy ktos wie gdzie szukac problemu?
Z gory dzieki za jakies wskazowki, od czego zaczac.

Pozdrawiam
Rafal
  Bieganie po asfalcie
@up

Zgadza się, biegając po asfalcie jest teoretycznie lżej bo droga po której się biegnie jest równa, bez nierówności i nachyleń. Natomiast polne drogi, leśne ścieżki pełne są nierówności. Toteż układ mięśniowy mocniej pracuje na naturalnych nawierzchniach, a i stawy są mniej obciążane. Wg mnie układ treningi po naturalnych ścieżkach + szybkie bieganie po asfalcie jest dobry, należy pamiętać o dobrych butach. Ot co cała filozofia, a i stawy będą zdrowsze. Dlatego uważam zamieszanie związane z "przystosowaniem do biegania po asfalcie" za zbędne...

A co do mojej kultury osobistej panie maneater1 - pokazał pan nie raz, że potrafi pan wsadzać nos w nie swoje sprawy. Czysta oznaka braku kultury osobistej.
  Kula w wydrążeniu tarczy
Napisałaś:




Wystarczy wstawić wartość siły nacisku. Tam wychodzi o ile dobrze pamiętam


Ten układ równań jest spełniony dla przedziału v. W tej postaci nie wyliczysz z niego wartości granicznej, brakuje jakiejś informacji.

Na marginesie - wystarczy podzielić stronami

Napiszę inaczej - zawsze warunek jest dobrze zapisać w postaci nierówności a nie równości w "sytuacji krytycznej" - wtedy od razu wiadomo, którą stronę brać
  Test gimnazjalny :/
To niech ktoś mi powie, jaki zakres materiału obowiązuje teraz na maturze z matematyki?

Podstawa:
1) liczby i ich zbiory:
a) co to jest zbiór, suma, iloczyn
i różnica zbiorów,1
b) podstawowe prawa rachunku zdań,2
c) co to jest zbiór liczb rzeczywistych
i jego podzbiory, liczby naturalne
(liczby pierwsze), liczby całkowite,
wymierne i niewymierne, rozwinięcie
dziesiętne liczby rzeczywistej,
d) prawa dotyczące działań
arytmetycznych na liczbach
rzeczywistych,
e) definicję potęgi o wykładniku
wymiernym oraz prawa działań
na potęgach o wykładniku
wymiernym,
f) co to jest oś liczbowa
i co to jest układ współrzędnych
na płaszczyźnie,
g) definicję przedziału liczbowego
na osi oraz definicję sumy, iloczynu
i różnicy przedziałów,
h) definicję wartości bezwzględnej

Rozszerzenie:
1) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) zasadę indukcji matematycznej,3
b) metody rozwiązywania
i interpretację geometryczną równań
i nierówności z wartością
bezwzględną,
c) prawa działań na potęgach
o wykładniku rzeczywistym,
  minimalizacja funkcji - kasiorka

He, he, OP pisał o 30 zmiennych tak więc chyba nie na poziomie liceum. Ale
faktycznie metoda np. BFGS powinna dać dobry wynik, przy ręcznym
wyznaczeniu gradientu funkcji jakości uwzględniającej mnożniki, lub mniej
restrykcyjnie przy użyciu funkcji kary. A jak nie to można zastosować
metodę kija i marchwii np. Nelder-Mead, działa szybko, dobrze, ale trzeba
bardzo uważać, bo czasami potrafi nie schodzić całkowicie do minimum, tylko
pozostaje w jego otoczeniu, co przy dużych płaskich obszarach funkcji
celu/jakości powoduje duże błędy, jednak kiedy nie ma płaskich obszarów to
jest ona relatywnie najmniej kłopotliwa - nietrzeba męczyć się z
gradientami.


Próbowałm już algorytmu Amoeba z Numerical Recipes ale albo nie potrafię w
sensowny sposób wyznaczyć wierzchołków startowych albo implementacja jest
zchrzaniona. W zależności od tego jakie założę wierzchołki na starcie to
dostaję różne wyniki. Czasami dobre bo porównuję je z wynikami z Solvera w
Excelu. Tak btw to czy da rady wykorzystać solver32.dll do mojego zadania?
Dokopałem się do strony producenta ale oni sprzedają SDK do Solvera a chciało
by się nagłówki za free ;)

Wracając do tematu, jeśli nie mogę liczyć na pomoc bezpośrednią (kod) to czy
może trafił ktoś na przejrzysty opis jakiejś metody z funkcją kary?
Implementowałem rozwiązanie Schmita-Foxa z książki Wierzbickiego ale chyba
niezbyt mi to poszło.

Próbując ugryźć temat z innej strony zainteresowałem się mnożnikami Lagrange'a
z warunkami Khuna-Tuckera (czy jakoś tak). Moja funkcja się ładnie
różniczkuje, z ograniczeniami gorzej bo są liniowe a wymóg jest taki by się
dwukrotnie różniczkowały. Do obejścia - nierówności zastępuję równaniami z
pomocniczą zmienną w kwadracie. Gorzej jest potem - trzeba rozwiązać układ
równań nieliniowych i w efekcie dostaje się kilka rozwiązań. Fajnie się to
robi na papierze ale w Delphi nie wiem jak to zrobić. Tak więc tą metodę
odpuściłem.

Na dzień dzisiejszy jestem w kropce :/
Help :/

  Egzamin z matematyki
pl.sci.matematyka alt.pl.matematyka

Witam. Przygotowywuje sie do poprawki z matematyki i mam problem (a raczej
watpliwosci z nastepujacymi zadaniami). Moglby mnie ktos naprowadzic na
odpowiedz? Jesli tak to prosze o w miare konkretne uwagi z dbaloscia o
uzywane slowa i szczegoly, bo moj Profesor jest dosc wymagajacy w tej
kwestii. Z gory dziekuje za pomoc.

1) Podac przyklad macierzy uzupelnionej o 4 rownaniach, 5 niewiadomych i 3
zmiennych bazowych?

Jak mam tu potraktowac te zmienne bazowe? Czy cos takiego bedzie ok:

1 0 0 1 2 1
0 1 0 3 4 2
0 0 1 5 6 3
0 0 0 0 0 0
??
gdzie kolumny to po koleji x1, x2, x3, x4, x5, b. Zmienne bazowe: x1, x2,
x3, a swobodne: x4, x5?

2) Dlaczego Hesjan jest symetryczny?

Z jakiej "strony" to rozpatrywac? Wyjsc z tw. Schwarza ze pochodne czastkowe
II stopnia po x i y oraz po y i x sa sobie rowne? Bo slyszalem ze to nie
jest niestety poprawna odpowiedz... Moze cos z rozniczka zupelna?

3) Dlaczego rzad macierzy jednostkowej jest rowny jej stopniowy?

Tutaj wymyslilem cos samemu, nie wiem czy to wystarczy:
Rzad macierzy to maksymalna ilosc niezaleznych wierszy. W macierzy
jednostkowej (czyli jednoczesniej kwadratowej) wszystkie wiesze sa liniowo
niezalezne, tzn. wszystkie alfa1, alfa2, ... , alfaN (wspolczynniki stojace
przy kolejnych wyrazach a1, a2, ... , an tego wiersza) musza byc rowne 0 by
wiersz ten byl rowny 0. Liczba wierszy to stopien macierzy a jednoczesniej
liczba wersow.

Nie wiem czy takie cos jest wystarczajace...

4) Zaleznosc miedzy wyznacznikiem a rzedem?

Czy jedyna zaleznosc to tw: rzad macierzy jest rowny najwyzszemu ze stopni
jej nieospobliwych macierzy (czyli takich gdzie wyznacznik jest rozny od
0)??

5) Podac przyklad ukladu 3 nierownosci liniowych o 4 niewiadomych ktory jest
sprzeczny?

Czy to mozna podac w postaci macierzy? A jesli nie to jak inaczej?

  wykres dwóch zmiennych np. x1 i x2 jak to się rysuje ??? (wybaczcie)

| mam układ równań
| 2x1 + 2x2<=14
(...)
| x1 + 2x2<=8
| 4x1 <=16

A gdzie te rownania?


Ja tam się domyśliłem, że chodzi mu o nierówności.

  Matura z matmy- pomorskie

Ma ktos moze link do zadan?? Bardzo mnie interesuje poziom zadan
(szczegolnie na szostke).
Z gory serdecznie dziekuje

mmm_


Jesli chodzi o rozszerzony poziom to bylo latwo lekko i przyjemnie :) Pare
zadan, ktore mniej wiecej pamietam:

1. Prosta l jest nachylona do osi OX pod katem 135 stopni. Prosta k
przechodzi przez wierzcholek paraboli y=mx^2-2mx+1 i przez punkt, w ktorym
ta parabola przecina os OY. Dla jakich wartosci m suma kwadratow
wspolrzednych punktu przeciecia prostych k i l jest rowna 5 ? (tu moglem
pomylic albo zapomniec ktorejs danej)

2. Dana jest funkcja f(x)=sqrt(2)*[sin(pi/8 + x)]^2 - [sin(pi/8 - x)]^2]
a) Wykaz ze dla kazdego x nalezacego do R f(x)=sin2x
b) rozwiaz rownanie 2[f(x)]^2+f(x)=0
c) narysuj wykres funkcji f(x) dla x nalezacych do <-pi/2 ; pi/2- na jego
podstawie rozwiaz nierownosc f(x) < 1/2

3.
a) znajdz rownanie krzywej bedacej zbiorem srodkow wszystkich okregow
stycznych wewnetrznie do okregu o rownaniu (x-2)^2+y^2=4
b) podaj interpretacje geometryczna zadania w ukladzie wspolrzednych na
plaszczyznie
c) oblicz pole obszaru ograniczonego wyznaczona krzywa, osia OX i prostymi
x=1 i x=3

4. W stozek, ktorego przekrojem jest trojkat rownoboczny o boku 2a, wpisano
walec o najwiekszej objetosci. Oblicz stosunek wysokosci tego walca do
promienia podstawy stozka (albo na odwrot :))

5. Dla jakich wartosci x liczby: 1+log_2_3 ; log_x_36; (4/3)*log_8_6 w
podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny ?

b) na celujacy: wykaz, ze jezeli nieskonczony ciag geometryczny ma wyrazy
dodatnie, to a1*a2*a3*...*an = (a1*an)^(n/2)

Mysle ze to dosc latwe zadania. Bylo milo :)
Pozdrawiam!
Ciulek.

  Matura z matmy- pomorskie

Jesli chodzi o rozszerzony poziom to bylo latwo lekko i przyjemnie :) Pare
zadan, ktore mniej wiecej pamietam:

1. Prosta l jest nachylona do osi OX pod katem 135 stopni. Prosta k
przechodzi przez wierzcholek paraboli y=mx^2-2mx+1 i przez punkt, w ktorym
ta parabola przecina os OY. Dla jakich wartosci m suma kwadratow
wspolrzednych punktu przeciecia prostych k i l jest rowna 5 ? (tu moglem
pomylic albo zapomniec ktorejs danej)

2. Dana jest funkcja f(x)=sqrt(2)*[sin(pi/8 + x)]^2 - [sin(pi/8 - x)]^2]
a) Wykaz ze dla kazdego x nalezacego do R f(x)=sin2x
b) rozwiaz rownanie 2[f(x)]^2+f(x)=0
c) narysuj wykres funkcji f(x) dla x nalezacych do <-pi/2 ; pi/2- na
jego
podstawie rozwiaz nierownosc f(x) < 1/2

3.
a) znajdz rownanie krzywej bedacej zbiorem srodkow wszystkich okregow
stycznych wewnetrznie do okregu o rownaniu (x-2)^2+y^2=4
b) podaj interpretacje geometryczna zadania w ukladzie wspolrzednych na
plaszczyznie
c) oblicz pole obszaru ograniczonego wyznaczona krzywa, osia OX i prostymi
x=1 i x=3

4. W stozek, ktorego przekrojem jest trojkat rownoboczny o boku 2a,
wpisano
walec o najwiekszej objetosci. Oblicz stosunek wysokosci tego walca do
promienia podstawy stozka (albo na odwrot :))

5. Dla jakich wartosci x liczby: 1+log_2_3 ; log_x_36; (4/3)*log_8_6 w
podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny ?

b) na celujacy: wykaz, ze jezeli nieskonczony ciag geometryczny ma wyrazy
dodatnie, to a1*a2*a3*...*an = (a1*an)^(n/2)

Mysle ze to dosc latwe zadania. Bylo milo :)
Pozdrawiam!
Ciulek.


Wielkie dzieki, ale mi chodzi o profil ogolny. Nigdzie nie moge znalesc :(

mmm_

  AGH - informatyka stosowana godz.13
AGH Kraków, 25.06.2003, Egzamin wstępny II z matematyki, 180 minut

      **Zadania po 10 punktów**
 1.
   Dla jakich wartości parametru m układ równań
   { 2x - 3y - 4 = 0
   { 4x + my - 2m = 0   nie ma rozwiązania.
 2.
   Ile dzielników w zbiorze liczb naturalnych ma liczba 4*5*6*7*8.
 3.
   Rozwiąż nierówność 3^x - 2^x 3^(x-1).
 4.
   Znajdź wszystkie rozwiązania równania 4*(cos(x))^2 = 1
   należące do przedziału (3pi,5pi).
 5.
   Wyznacz przedziały, w których funkcja
   f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 2x - 5  jest malejąca.
 6.
   Oblicz granicę funkcji f(x) w punkcie x = -3, jeżeli
   f(x) = (x + 3)/(1 - sqrt(x+4)).

      **Zadania po 35 punktów**
 7.
   W ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy
   długości a wpisana jest kula o promieniu długości r.
   Oblicz objętość ostrosłupa.
 8.
   Rozwiąż nierówność
   log_(1/2){x} + (log_(1/2){x})^2 + (log_(1/2){x})^3 + ... <= 1.
 9.
   Grupę 6k osób rozmieszczono w sposób losowy przy dwóch
   stołach z ponumerowanymi krzesłami: przy większym 4k osób,
   a przy mniejszym 2k. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń,
   że ustalone dwie osoby X i Y
     a) siedzą przy jednym stole
     b) siedzą przy większym stole, a między nimi siedzi
        dokładnie k osób.
10.
   Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(1,5) B=(4,-1) C=(-4,-5).
   Oblicz pole tego trójkąta i długość promienia okręgu wpisanego
   w ten trójkąt. Znajdź równanie tego okręgu.

JK

  zadanie z log

| Napisz, co się Tobie wydaje. Mnie też się wydaje, że rozwiązałem. Jeśli
| dobrze przepisałem treść i nie popełniłem błędu, to zbiorem rozwiązań jest
| suma przedziałów: (2/5, -1+sqrt(2)) + (2, inf).

| Przemek

A mi wychodzi:
(-1-sqrt(2);-1+sqrt(2))u(2;inf)

A mi wychodzi:
(-1-sqrt(2);-1+sqrt(2))u(2;inf)


Mi mi wyszło tak za 1-szym razem, więc sprawdziłam wynik. I przkro mi to nie
to. Powinno *raczej* być (0,4;2)Pamiętajcie o założeniach x0 i 5x-20 =x0,4

Z pomocą kalkuratorka sprawdziłam nierówność dla x={ 3; 2,4; 2; 1; 0,8; 0,6}.
Nierówność była prawdziwa dla x={2; 1; 0,8; 0,6}

A oto moje obliczenia:(2sq3 oznaczę jako pierwiastek o stopniu 2, liczba
podpierwiastkowa 3)(log[a,b] jak w poprzednich)

log[2sq2;x] + log[4sq2;x] + log[6sq2;x] + log[8sq2;x] + log[10sq2;x] 2*log
[5sq2;(5x-2)]

korzystam z definicji log
log[a;b]=c  a^c=b

1) log[2sq2;x]=c1  =(2sq2)^c1=x
2) log[4sq2;x]=c2  =(4sq2)^c2=x
3) log[6sq2;x]=c3  =(6sq2)^c3=x
4) log[8sq2;x]=c4  =(8sq2)^c4=x
5) log[10sq2;x]=c5 =(10sq2)^c5=x

z powstałych 5-iu równań tworzę układy równań
(2sq2)^c1=x
(4sq2)^c2=x  =(2sq2)^c1=(4sq2)^c2

korzystam z zależności
(NsqA)^M= Nsq(A^M)

 2sq(2^c1)=4sq(2^c2)  /^4
  2^2*c1= 2^c2

opuszczam potęgi
  2*c1= c2

Tworząc kolejne układy otrzymuję:
c3= 3*c1
c4= 4*c1
c5= 5*c1

podstawiam do nierówności
c1 + 2*c1 + 3*c1 + 4*c1 + 5*c1 2*log[5sq2;(5x-2)]
15*c1 2*log[5sq2;(5x-2)]

                  podstawiam wynik 1) równania
                  15*log[2sq2;x] 2*log[5sq2;(5x-2)]

poniewaz z poprzednich obliczeń, mamy
log[4sq2;x] = 2*log[2sq2;x]
log[6sq2;x] = 3*log[2sq2;x]
log[8sq2;x] = 4*log[2sq2;x]
log[10sq2;x] = 5*log[2sq2;x]

mozna postawic twierdzenie, że
log[NsqA;B] = (N/2)*log[2sqA;B]

mozna wiec zamienic druga stronę nierównosci
15*log[2sq2;x] 2*log[5sq2;(5x-2)]
15*log[2sq2;x] 2*(5/2)*log[2sq2;(5x-2)]
15*log[2sq2;x] 5*log[2sq2;(5x-2)]   /:5
3*log[2sq2;x] log[2sq2;(5x-2)]
log[2sq2;(x^3)] log[2sq2;(5x-2)]

opuszczajac log zmieniam znak, bo f jest malejaca
x^3-5x+2<0

(x-2)(x-(-1+2sq2))(x-(-1-2sq2))<0

na osi mamy
(-inf; -1-sqrt(2))u(-1+sqrt(2);2)<0

uwzględniając x0,4

ODP: (0,4;2)

sprawdzcie czy tu gdzieś nie ma błedu.
2 nie należy do zbioru, ale przy sprawdzaniu spełnia nierówność....  

Co o tym myslicie??

  Ciekawe zadanka ..
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań .

1) Funkcja g jest funkcją odwrotną do funkcji f, gdzie f(x) =x^3+x, x należy
do R. Rozwiąż równanie f(x)=g(x).

2) Czy istnieją takie liczby całkowite x,y dla których pierwiastek z
x^2 + 3x +1 koniec pierwiastka  + pierwiastek z y^2 - y +3 koniec
pierwiastka = 11  ?

3) Udowodnij nierówność
    1/1000 + 1/1001 + 1/1002 + ... + 1/1997 + 1/1998 < 3/4

4)
   Dany jest wielomian
a) W(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 10
b) W(x) = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 3
-wyznacz najmniejszą wartość wielomianu W(x)
- rozwiąż równanie W(x) = 0

5) W trapezie ABCD boki nierównoległe AD i BC są prostopadłe, a kąt DAC jest
równy kątowi ABC.
Wiedząc, że bok AD ma długość d, a kąt ABC ma miarę "alfa" oblicz pole
trapezu.

6) Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy r, kąt ostry
trapezu równy jest "alfa". Oblicz pole i obwód trapezu.

7) Dane jest przekształcenie F: Pi "strzałka" Pi, spełniające warunek:
przeciwobrazem każdego okręgu jest okręg. Udowodnij, że obraz każdej prostej
zawiera się w pewnej prostej.

8) W trójkącie równobocznym ABC na przedłużeniu wysokości CD poza punkt C
odmierzono odcinek CE równy bokowi trójkąta równobocznego . Oblicz kąty
trójkąta ABE.

9) W prostokątny trójkąt ABC jest wpisany okrąg. Rzut prostokątny tego
okręgu na przeciwprostokątną AC jest odcinkiem MN. Wykaż, żę kąt MBN ma
miarę 45 stopni.

10) Jak wyglądają wzory Viete'a dla wielomianu W(x) = ax^3 - ax^2 + bx +b ?

11) Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru m
y = I y I * ( x^2 -1 )
y = x+m

Za wszelką okazaną pomoc serdecznie dziękuję !!!

  sth ala system bukmacherski

----- Original Message -----

Sent: Friday, December 05, 2003 7:43 PM
Subject: Re: sth ala system bukmacherski

| NIE MA TAKIEGO WZORU !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

| System bukmacherski to biznes nastawiony na zysk organizatora
(bukmachera)

| Ustalanie kursow odbywa sie mniej wiecej tak, ze odwrotnosc
| prawdopodobienstwa mnozona jest przez pewien wspolczynnik (ok 0,8 - 0,9)
i
| tak ustalony kurs mnozy sie jeszcze przez 0,9 w zwiazku z przepisami
| fiskalnymi.

| Na przyklad bukmacher przewiduje ze mecz:

| GKS Kopidoły - Szmatowianka zakonczy sie:

| Wygrana GKS z prawdopodobienstwem 60 %
| remisem z pstwem 25 %
| wygrana Szmatowianki 15 %

| Kursy zostana ustalone mniej wiecej tak:

| GKS - Szmatowianka
| 1 : 1,5 X : 3,6 2 : 6,0

| 1X : - 1,06 2X - 2,25

| Nie jest mozliwe takie obstawienie wynikow przy ktorym niezaleznie od
wyniku
| spotkania wygra obstawiajacy...

| Ale za to, niezaleznie od wyniku meczu bukmacher zaliczy spory zysk.

  Wszystko to prawda ,ale nie do końca .
  Jeśli masz czas to przejrzyj dzisiejsze oferty firm Unibet i Prfesjonał.
  Mecz piłki ręcznej Dania-Słowenia.
  Kursy :1 1,6 Unibet X 11 Unibet 2 4,25 Profesjonał .
  Można  zagrać na wszystkie możliwości i zanotować mały zysk rzędu 2% po
  uwzględnieniu 10% podatku  w Polsce .Takie okazje występują wcale
często,
  kilka razy w miesiącu .
                               Pozdrawiam


Hmmm - no tak, nie wzialem pod uwagę "crossowania" bukmacherow...
Sprawdzmy zatem, niech:
x - kwota postawiona na 1 w Unibecie
y - kwota postawiona na X w Unibecie
z - kwota postawiona na 2 w Professionalu

Abu odnotowac zysk musi zostać spelniony nastepujacy uklad nierownosci:
1.6*0.9*x x + y + z
11*0.9*y x + y + z
4,25*0.9*z x + y + z

Przeksztalcmy nasz uklad:

1.44x x + y + z
9.9y x + y + z
3.825z x + y + z

Podzielmy straonami kazde rownanie przez wspolczynnik po lewej stronie:

x 0.694 (x + y + z)
y 0.101 (x + y + z)
z 0.261 (x + y + z)

Dodajmy nierownosci stronami

x + y + z 1.056 (x + y + z)

juz widac sprzecznosc, ale pojdzmy dalej:

poniewaz x + y + z jest dodatnie (stawiamy tylko dodatnie kwoty), podzielmy
obydwie strony nierownosci przez (x + y + z)

1 1.056
absurd

a zatem, wniosek nasuwa sie jeden.
Pozdrawiam
SDD

  tertium datur: fizyka kwantowa
Po pierwsze: nikt nie rozumie (tak przynajmniej twierdził Feynman).


Eee tam. "Rozumieć" coś to z grubsza znaczy "umiec wykorzystać do własnych
celów". Z mechaniki kwantowej już trochę korzystamy (lasery, kwantowa
kryptografia), a więc trochę ją juz rozumiemy.

Po drugie: logika kwantowa to pojęcie czysto formalne.


A logika klasyczna nie? To są po prostu języki, w których łatwo jest
formułowac zachowania obiektów (klasycznych i kwantowych)
Po trzecie: nieoznaczoność to nierówność którą można wyprowadzić
matematycznie, a której interpretacja jest często "śliska".


Ale konsekwencje oczywiste.

Po czwarte: stan pośredni wymaga zdefiniowania.


O przepraszam! Stan pośredni jest bardzo dobrze zdefiniowany. Zgodnie z
mechanika kwantową jeśli dwa różne stany są rozwiązaniem równania stanu, to
ich dowolna kombinacja liniowa też.
"Istnienie" i "nieistnienie" są pojęciami filozoficznymi. Fizyka mówi tylko o
wynikach obserwacji (pomiarów). Jeśli foton jest spolaryzowany kołowo to przez
dowolny polaryzator przejdzie z pewnym prawdopodobieństwem. Ale jego stan nie
jesj "gorszy" niż stan dowolnego spolaryzowanego liniowo fotonu. Patrząc z
drugiej strony każdy spolaryzowany liniowo można traktować jako kombinacje
liniową spolaryzowanych kołowo. To wyłącznie kwestja wyboru układu
współrzędnych. To że nie obserwujemy kotów "pół-żywych" wynika ze specyfiki
oddziaływań (głównie elektromagnetycznych), które kopiują informacje jedynie w
pewnej postaci ("kot żywy" lub "kot martwy"). Ot i cała tejemnica. A
statystyka wyklucza przypadkowe wystąpienie kwantowej interferencji
makroskopowych obiektów, więc nie jesteśmy do tego przyzwyczajeni.

Po szóste: zapraszam na stronę:
http://www.cassiopaea.org/quantum_future/papers/0312021.pdf
o kwantowych fraktalach
(niestety tylko po angielsku)


Rzeczywiście fajne.

  Zmiana podstawy programowej z matematyki i jej wpływ na przebieg egzaminów zewnętrznych w r.szk. 2008/2009
Komunikat dyrektora CKE z dnia 11.09.2008 r. na temat wpływu zmiany podstawy  programowej z matematyki na przebieg egzaminów zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009.

Młodzież, która przystąpi do egzaminów w roku szkolnym 2008/2009, była uczona według programów nauczania uwzględniających treści starej podstawy programowej. Obowiązująca od  1  września 2007 r. nowa podstawa programowa z matematyki  różni się zakresem treści dla poszczególnych etapów kształcenia od podstawy programowej obowiązującej wcześniej. Mając to na uwadze, ogłaszam listę treści, które nie będą sprawdzane na egzaminach zewnętrznych w roku szkolnym 2008/2009.  Poziom egzaminu   Treści nauczania, które nie będą sprawdzane na sprawdzianie i egzaminach w roku szkolnym 2008/2009 Sprawdzian w klasie VI Procenty. Przykłady przyporządkowań; zaznaczanie punktów o danych współrzędnych i odczytywanie współrzędnych punktów na płaszczyźnie. Przykłady odbić lustrzanych; oś symetrii figury. Kąty wierzchołkowe; kąty przyległe. Ostrosłupy – ich siatki i  modele. Walce, stożki, kule – rozpoznawanie w  sytuacjach praktycznych.
Egzamin gimnazjalny Przykłady liczb niewymiernych. Wzory skróconego mnożenia. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Kąt środkowy i  kąt wpisany oparte na tym samym łuku. Przykłady przekształceń geometrycznych. Proste równoległe przecięte trzecią prostą. Twierdzenie Talesa. Wzajemne położenie prostej i  okręgu; prosta styczna. Równoległość i  prostopadłość w przestrzeni.
Egzamin maturalny z matematyki – poziom podstawowy Podstawowe pojęcia rachunku zdań. Potęgi o wykładniku niewymiernym. Logarytmy; podstawowe własności logarytmów. Dzielenie wielomianów, twierdzenie Bézouta. Definicja ogólna funkcji homograficznej i  jej własności. Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną. Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x). Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie. Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności. Miara łukowa kąta. Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Funkcja wykładnicza.
Równania trygonometryczne; sin x=a, cos x=a, tg x= a,
dla 0o < x <90o.
Równanie okręgu  (x-a)
  Matematyka


Derive jest programem matematycznym cenionym wśród studentów, nauczycieli, inżynierów i naukowców na całym świecie. Doskonale nadaje się do wszelkich obliczeń z zakresu matematyki wykonując obliczenia symboliczne i przybliżone obliczenia numeryczne. Procedury z zakresu obliczeń algebraicznych, trygonometrycznych, obliczania wektorów, macierzy, rozwiązywania równań i nierówności oraz obliczeń z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego to tylko przykładowe dziedziny w których Derive okaże się niezastąpiony. Wyniki może przedstawić w przejrzystej formie stosując tradycyjna notację matematyczną lub jako wykresy w układzie XY lub w przestrzeni jako powierzchnie w układzie XYZ.

Derive okaże się niezastąpiony zarówno w pracach ucznia i nauczyciela wspomagając program dydaktyczny jak i przy projektach realizowanych przez zespół inżynierów czy w pracach laboratorium badawczego. Prostota jego użycia i wysokie walory dydaktyczne w połączeniu z dużymi możliwościami obliczeniowymi sprawiają, że Derive jest powszechnie stosowany przez wszystkich, którzy nauczają matematyki lub stosują matematykę w codziennej działalności zawodowej.

Matematyczne oraz graficzne możliwości programu Derive stawiają go bardzo wysoko wśród programów matematycznych. Jeśli uwzględnić fakt bardzo niskiej ceny programu, to Derive staje się narzędziem o bardzo wszechstronnych możliwościach obliczeniowych, które może być instalowane na każdym, nawet domowym komputerze.

Derive jest programem szczególnie polecanym uczniom szkół ponadpodstawowych. Może on być bardzo pomocnym narzędziem w zrozumieniu i ugruntowaniu wiedzy matematycznej z zakresu gimnazjum i szkoły średniej. Wszelkie zagadnienia na tym etapie nauczania matematyki są łatwiej przyswajane przez uczniów jeśli zilustrować je praktycznie, a to Derive potrafi robić perfekcyjnie.


moze sie komu przyda
  [Liga Zadaniowa] Zadanie 2 B: Zachowanie ładunku w polu
Niech obręcz znajduje się w płaszczyźnie OXY, a środek układu współrzędnych pokrywa się ze środkiem obręczy. Początkowe położenie ładunku to:

Spróbujmy policzyć za pomocą prawa Biota-Savarta indukcję magnetyczną od obręczy w tym punkcie. Niech będzie kątem między osią OX a promieniem wodzącym, wtedy wektor styczny do obręczy ma postać (rozpatruję przypadek, gdy prąd płynie przeciwnie do wskazówek zegara):

Wiemy, że przyczynek do wektora indukcji magnetycznej to:

gdzie:

Wynika to stąd, że punkt na obręczy ma współrzędne
Otrzymujemy zatem:

Zauważmy, że jak weźmiemy kąt (odbicie symetryczne względem osi OY), to składowa x-owa będzie przeciwna, a pozostałe zostaną takie same. Wystarczy więc, że pominiemy tę składową, policzymy indukcję od połowy obręczy i pomnożymy przez dwa. Dostaniemy więc całkę:

I już tu pojawiają się całki nieelementarne, a rozpatrywałem sytuację uproszczoną (bez współrzędnej x-owej położenia ładunku) w nadziei, że ładunek będzie zakręcał równolegle do osi OY, tak by symetria była zachowana. Widać jednak, że indukcja nie będzie miała pożądanego kierunku. Nie pozostaje mi więc nic innego, jak przedstawić schemat dalszego postępowania. Po wyznaczeniu wektora indukcji moglibyśmy znaleźć siłę działającą na ładunek (siłę Lorentza). Dostalibyśmy wtedy równania ruchu (pamiętając o tym, że wartość prędkości jest stałą) i być może na ich podstawie dałoby się znaleźć tor ruchu ładunku. Wtedy już wystarczyłoby sprawdzić, czy gdy współrzędna z byłaby równa 0, to spełniona byłaby nierówność:

czyli warunek na to, by ładunek był poza kołem. Nie rozpatrywałem też wpływu pola elektrycznego, gdyż nic o nim nie wiadomo.
Zadanie oceniam na 3 punkty.
  Układ nierówności z wartością bezwzględną
Jak rozwiązać ten układ nierówności?



Rozbić na dwa równania i rozpatrywać wszystkie przypadki ?
  Ciało poruszające sie po paraboli.
Jakub, muszę ciebie zmartwić ale ciało nie oderwie się od paraboli.

Dobrze myślałeś tylko wniosek końcowy jest zły. Z warunków zadania wynika że w nieinercjalnym układzie odniesienia musi zachodzić nierówność. więc:
.

Oczywiste równania ruchu to



dostajemy funkcję

Prędkość w dowolnym punkcie tegoż kamyka to:

Nacisk to nic innego jak:

No a że kąt to kąt nachylenia stycznej mamy więc że:


Wiedząc o tym że :


Mamy że nacisk to:


Korzystając z tego że promień krzywizny to

Po przekształceniach dostaniemy funkcję nacisku zależną od x w postaci:



Jak widzimy licznik nigdy nie osiągnie wartości zero bo tak wynika z założeń.
  Zagadki
W sumie, to to jest nawet układ równań i nierówności ;d

[ Dodano: 2008-12-28, 22:56 ]
Niby ma to coś wspólnego z wytrzymałością padniętych jednostek, które chcemy wskrzesić i ilością czarcich lordów...
Dobry trop...
  ,,Mnie najbardziej interesują podróże w czasie...,,
Troche o mezonach. Otoz jest kilka rodzajow kwarkow. Poki co nauka zna ich 6 (u, d, s, c, b, t). Kazdemu z nich odpowiada antykwark (u*, d*, s*, c*, b*, t*). Mezony tak jak napisano skladaja sie z pary kwark antykwark np: (ud*), (du*) lub tez (uu*+dd*). Te podane tutaj, najpowszechniej obserwowane to, zwane sa mezonami pi^+, pi^- i pi^0. Pierwsza sprawa: kwark u nie anichiluje z kwarkiem d*. Wiec mezony naladowane (pi^+ i pi^-) najpierw zmieniaja sie poprzez tzw. oddzialywanie slabe (o ktorym mozna powiedziec, uzywajac sporych, nie do konca poprawnych skrotow myslowych, ze zmienia kwark d w u) a dopiero potem anihiluje elektormagnetycznie. Dlaczego elektromagnetycznie? Bo w wyniku tego powstaja dwa fotony. Jak latwo zauwazyc mezonowi pi^0 taka zamiana, przez oddzialywanie slabe nie jest potrzebna do anihilacji. Efekt jest taki, ze anihiluje on znacznie szybciej (ma znacznie krotszy czas zycia) od swoich kolegow. Dodatkowo, latwo zauwazyc, ze mezon pi_0 jest sam dla siebie antyczastka. W zwiazku z tym ciezko mowic, ze on zmienia sie iles razy w swoja antyczastke. Niestety nie wiem co to jest ten mezon B_s wiec trudno mi konkretnie odniesc sie do przykladu.

Hipoteza Everetta zostala postawiona poniewaz ludzie nie mogli uwierzyc, ze kot moze byc jednoczesnie zywy i martwy. Wymyslano takze inne teorie, mowiace o tym, ze tak naprawde kot jest albo zywy albo martwy, tylko my o tym nie wiemy, jednak te torie zostaly doswiadczalnie obalone. Jak ktos chce to niech poczyta o tzw. nierownosciach Bell'a. Podsumowujac, to czy kot jest zywy czy martwy w tym eksperymencie myslowym jest rzeczywiscie ustalane w momencie obserwacji kota.

Zbyszek, nawet nie wiesz jak blisko sa twoje przemyslenia z zalozeniami teorii wzglednosci, ktora tak krytykujesz . Zarowno droga jak i czas jest okreslona tylko dla pojedynczej czastki (a scislej mowiac ukladu inercjalnego). To co nie zmienia sie (czyli bedzie mialo taka sama wartosc w kazdym ukladzie inercjalnym) to tzw. interwal czyli odleglosc miedzy zdarzeniami, ktory liczy sie nastepujaco (d^2 - ct^2), gdzie d to odleglosc przestrzenna, t, odleglosc w czasie a c to predkosc swiatla.

Zmiana predkosci swiatla byla doskonale tlumaczona przez teorie elektromagnetyzmu (rownania Maxwella), zanim jeszcze powstala teoria wzglednosci. Nie mozna tez zaslaniac sie stwierdzeniem, ze przeciez swiatlo to zbior czastek (fotonow) a nie fala bo nie jest ono prawdziwe. Swiatlo ma cechy zarowno fali jak i czastek i ciezko je od siebie odrywac. W pewnych warunkach jedne cechy sa istotniejsze w innych drugie.
  Literatura
heh. ja dalej czytam quo vadis, zaczęłam tez alicję w krainie czarów. no zobaczymy co z tego wyjdzie. ale jak dalej będą nam zadawać po 20 układów równań/nierówności, to nie wiem kiedy skończę... ;(
  Pytania, niejasności.
Bez komentarza
Fizyka - pole elektrostatyczne

Biologia - układ oddechowy
Matma - równania, nierówności, układy (termin jak zwykle precyzyjny - w tym tygodniu, tyle raczyła prof. Spyra powiedzieć)
  Matematyka - wielomiany (21.11.07)
Tu jest spr
http://img216.imageshack.us/img216/9165/wielnr5.jpg

WIELOMIANY (KOLEJNOŚĆ TAK JAK W ZADANIACH)

1.Przedszkole – dodajesz i odejmujesz wyrażenia o tej samej potędze.
2.Upraszczasz rozbijając na mniejsze wielomianki , z których od razu widać pierwiastki lub wyr. stale dodatnie (nie mające pierwiastków).
Sposoby: - dzielenie pisemne
- dzielenie z wykorzystaniem algorytmu Hornera
- grupowanie podobnych wyrazeń
- twierdzenia (wzory skróconego mnożenia etc.)

Dzielenie pisemne/Hornerowe zaczyna się od znalezienia pierwiastka poprzez sprawdzenie dla jakiej liczby W(X)=0 (za x podstawiamy pierwiastek). (twierdzenie Bezouta).
Pierwiastka szukamy w dzielnikach x0 (wyrazu wolnego – tego bez x) lub jeśli nie ma to w x0/a.

Dzielimy teraz nasz wielomian przez wyrażenie (x-pierwiastek) [np. x-1 dla W(1)=0].
Dzielenie pisemne jest zwykle dobrze opisane w podręcznikach b. dobrze więc nie ma sensu tego wypisywać a poza tym jest mało wydajne.

Dzielenie algorytmem Hornera:

Przedstawiłem na Skanie gotową procedurę.
Naszym c będzie pierwiastek -1, kolejne a to współczynniki przy potęgach dzielnej, kolejne b to współczynniki przy potęgach iloczynu – wielomianu wyjściowego.

Łatwo zauważyć, że współczynnik b2 (bn – współczynnik najwyższego stopnia) będzie zawsze równy a3 (an). Kolejne b to po prostu sumy kolejnego a z iloczynem poprzedniego
b i c (pierwiastka).

3.To samo co w poprzednim ale podajesz w odpowiedzi pierwiastki. Stopień wielomianu to jego najwyższa potęga. Stopień wielomianu determinuje także ilość pierwiastków.
4.j/w

5.j/w + tzw. Rozwiązywanie nierówności metodą wężykową:
Przypuśćmy że rozbiliśmy wielomian tak jak trzeba i znamy wszystkie jego pierwiastki z zaznaczaniem ich wielokrotności czyli ilości w występowaniu.
Rysujemy oś X i zaznaczamy pierwiastki.
Rysujemy szkic funkcji zaczynając od prawej strony (x nieskończone) nad (gdy an dodatnie) lub pod (gdy an ujemne) osiąX pamiętając, że wykres przechodzi przez oś X gdy pierwiastki są nieparzystokrotne oraz odbija się gdy są parzystokrotne.
Sprawdzamy co się znajduje nad lub pod osią X, zbieramy rozwiązania i dajemy odpowiedź w odpowiednim przedziale.
6.Przyrównujesz do 0 (dzielenie przez 1sża rzecz)i dopasowywujesz (tu możesz odpalić Hornera) współczynniki aby powstała ci taka reszta. Czasami układ równań. Rozwiązanie zależy od zadania.

[by bOdziO
  Zagadka
wygląda jak rownanie z 1 niewiadomą lecz zawarta jest zmienna y

imho bardziej to wygląda na układ nierówności (ale takie banalne to raczej nie jest)
  Maturalne repetytorium - MATEMATYKA na 100%!
Witam serdecznie wszystkich uczniów mających problemy z matematyką lub zdających maturę z tego przedmiotu. Poniżej znajdziesz wszystko, co powinieneś wiedzieć na maturze o zbiorach i liczbach, a czego nie potrafili wyjaśnić nauczyciele.

KLIKNIJ i przekonaj się, jak niska jest cena WIEDZY!

Maturalne repetytorium z matematyki: liczby i zbiory.
Książka wyjaśnia krok po kroku kolejne zagadnienia i pokazuje na przykładach, jak radzić sobie z zadaniami. KAŻDE zadanie jest rozwiązane, więc możesz uczyć się mając pewność, że będziesz cały czas wiedział, o co chodzi.

Istnieje wiele książek do matematyki, ale naprawdę mało która tłumaczy zagadnienia tak zrozumiale. Z naszego ebooka możesz uczyć się samodzielnie, bez pomocy nauczyciela, bo autor jest Twoim nauczycielem i na bieżąco wyjaśnia wszystkie pojawiające się wątpliwości.

Oto, jakie zagadnienia porusza książka.
-> Co to jest zbiór, suma, iloczyn i różnica zbiorów, dopełnienie zbioru; własności działań na zbiorach?

->Podstawowe prawa rachunku zdań, dowodzenie twierdzeń na podstawie rachunku zdań

->Co to jest zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite...

->Definicja potęgi o wykładniku wymiernym oraz prawa działań na potęgach o wykładnik wymiernym oraz rzeczywistym

->Co to jest oś liczbowa i co to jest układ współrzędnych na płaszczyźnie, przedziały liczbowe na osi?

->Definicja wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretacja geometryczna, odległość punktów na osi liczbowej, metody rozwiązywania i interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartością bezwzględną

->Pojęcie błędu przybliżenia oraz zasady szacowania wartości liczbowych, co to jest procent i jak wykonuje się obliczenia procentowe?

->Zasada indukcji matematycznej.

Ja skorzystałem. Z dwójki na koniec roku z matematyki na maturę wyszedłem na piątkę! Przekonaj się, że ty też możesz zrozumieć matematykę, nie wkuwając niczego na pamięć![/url]
  minimalizacja funkcji - kasiorka
Witam

Próbowałm już algorytmu Amoeba z Numerical Recipes ale albo nie potrafię w
sensowny sposób wyznaczyć wierzchołków startowych albo implementacja jest
zchrzaniona. W zależności od tego jakie założę wierzchołki na starcie to
dostaję różne wyniki. Czasami dobre bo porównuję je z wynikami z Solvera w
Excelu. Tak btw to czy da rady wykorzystać solver32.dll do mojego zadania?
Dokopałem się do strony producenta ale oni sprzedają SDK do Solvera a
chciało by się nagłówki za free ;)


GSL, jest za free. Jest trochę bibliotek za free.

Jak sobie nie poradzisz z dedykowanymi sposobami, to zdecydowanie w
pierwszym podejściu polecam Nelder-Mead i funkcja kary.

Tak na marginesie. Spróbuj zobaczyć czy ta Twoja funkcja nie jest wielo
modalna, jeśli jest to sorry, ale, najpierw musisz jakoś omieść przestrzeń
dopuszczalnych warunków początkowych, bo ogólnie większość metod jest
przystosowana do jednego minimum. Jeśli masz ich wiele to musisz jakoś albo
zapuścić metodę Monte-Carlo, albo jakiś algorytm genetyczny, do
znalezienia, dobrego punktu startowego.

Wracając do tematu, jeśli nie mogę liczyć na pomoc bezpośrednią (kod) to
czy może trafił ktoś na przejrzysty opis jakiejś metody z funkcją kary?


Wyznaczasz dodatkowe elementy funkcjonału jakości tak aby wychodząc poza
obszar dopuszczalności powodowały wzrost jego wartości jeśli go
minimalizujesz, albo malenie jeśli go maksymalizujesz.

Np. min {x:f(x) = x^2} i załóżmy że szukasz tak, aby x=2. zatem piszesz
f(x) = x^2 + g(x) gdzie g(x) możesz określić, jako np:

g(x) = (x-2 = 0) ? 0 : 1000*exp(x-2);
// może być dowolna funkcja asymptotycznie szybsza niż f(x).
Asymptotyczna szybkość, może być definiowana jako

lim g(x)/|f(x)| -inf dla x-+/-inf

Implementowałem rozwiązanie Schmita-Foxa z książki Wierzbickiego ale chyba
niezbyt mi to poszło.


Nie znam tego.

Próbując ugryźć temat z innej strony zainteresowałem się mnożnikami
Lagrange'a z warunkami Khuna-Tuckera (czy jakoś tak). Moja funkcja się
ładnie różniczkuje, z ograniczeniami gorzej bo są liniowe a wymóg jest
taki by się dwukrotnie różniczkowały.


EEE... To nie jest problem. Przecież one się różniczkują i to super bo druga
pochodna jest 0.

Do obejścia - nierówności zastępuję
równaniami z pomocniczą zmienną w kwadracie. Gorzej jest potem - trzeba
rozwiązać układ równań nieliniowych i w efekcie dostaje się kilka
rozwiązań. Fajnie się to robi na papierze ale w Delphi nie wiem jak to
zrobić. Tak więc tą metodę odpuściłem.


No ale nie rozumiem, jeśli masz rozwiązanie na papierze, to czemu nie
potrafisz zaimplementować rozwiązania?

Pozdrawiam.

  dość interesujące zadanie
Pilarp:

Pochodzi ono [zadanie] z tegorocznych
austriacko-polskich zawodów matematycznych:

 Wyznaczyć wszystkie dodatnie liczby całkowite n,
 dla których układ równań

       x_1 + x_2 + ... + x_n = 27

       x_1 * x_2 * ... * x_n = (3/2)^24

ma rozwiązanie w dodatnich liczbach rzeczywistych
x_1, x_2, ... x_n.


Do obserwacji Pilarpa, Macka i Rafala Muchorskiego
dodam czwarta cegielke, i uzyskamy pelne rozwiazanie.

Dla n=1 rozwiazania nie ma, bo  27 =/= (3/2)^24.

Niech odtad  n 1.  Dany uklad rownan jest
rownowazny ukladowi:

      (x_1 + x_2 + ... + x_n) / n  =  27/n
(*)
      (x_1 * x_2 * ... * x_n)^(1/n)  =  (3/2)^(24/n)

Jak przypomnial Rafal, srednia arytmetyczna musi
byc nie mniejsza od geometrycznej, wiec warunkiem
koniecznym dla istnienia rozwiazan  (*)  jest
nierownosc:  27/n / (3/2)^(24/n),  czyli

(**)        (27/n)^n  /  (3/2)^24

Co wiecej, Rafal dodal takze, ze warunek  (**)  jest
tez dostateczny.  Ogolnie,  gdy  a / b 0,  to
uklad

      (x_1 + x_2 + ... + x_n) / n  =  a
(*')
      (x_1 * x_2 * ... * x_n)^(1/n)  =  b

ma rozwiazanie--wystarczy przyjac  x_k := a
dla  k=2..n oraz dobrac  x_1 x_2  tak, zeby

            x_1 + x_2  =  2*a
(***)
            x_1 * x_2  =  c,

gdzie  c  :=  b^n / a(n-2)  < a^2.  Jest to mozliwe,
bo  f(t) :=  (a+t)*(a-t)  przyjmuje wartosc  a^2
dla  t=0,  oraz  f(t) --0  gdy  t --a - 0.

Pozostalo wiec znalezc wszystkie naturalne  n,
spelniajace (**). Niech

    g(t)  :=  (27/t)^t    dla  rzeczywistych t 0.

Chcemy wiec znalezc wszystkie naturalne  t,
dla ktorych:

(**')    g(t)  /  (3/2)^24

Pilarp i Maciek zauwazyli, ze nierownosc (**)
zamienia sie w rownosc odpowiednio dla  t=8
i dla  t=12.  Policzmy pochodna  h(t)  logarytmu
naturalnego z  g,  czyli z  t*(log(27) - log(t)):

    h(t)  =  log(27) - 1 - log(t)

Zatem  h(t) 0  dla  0 < t < 27/e,  h(t) = 0
dla  t = 27/e,  oraz  h(t) < 0  dla  t 27/e.
Oczywiscie:

        9  <  27/e  <  10

Tak wiec, biorac pod uwage rownosci Pilarpa
i Macka, otrzymujemy odpowiedz:

ODPOWIEDZ  Podany uklad rownan ma rozwiazania
=========  dla  n in {8 9 10 11 12},  i dla
zadnych innych  n.

 ------

Pozdrawiam

   Wlodek

  Czworoscian

| witam grupowiczow!
| poszukuje jakiegos sensownego, w miare szybkiego algorytmu
sprawdzajacego
| czy punkt 3D znajduje sie w srodku czworoscianu foremnego (tetrahedronu)
| moze byc rowniz info. o jakiejs lekturze.
| z gory dzieki za pomoc.
| MADMAX

Jeszcze inny sposób:

czworościan ABCD jest sympleksem, niech O będzie np. środkiem układu
współrzędnych, wtedy wektor wodzący każdego punktu sympleksu spełnia
zależnośc:

a*OA + b*OB + c*OC + d*OD = OP, gdzie wektory są kolumnowe
a + b + c + d = 1
a, b, c, d = 0

mamy więc 4 równania (wektory mają 3 współrzędne) i nierówność.

trzeba więc sprawdzić czy układ ma rozwiązanie i czy spełnia ono
nierówność

|Ax Bx Cx Dc|   | a |   | Px |
|Ay By Cy Dy|   | b |   | Py |
|Az Bz Cz Dz| * | c | = | Pz |
| 1  1  1  1|   | d |   |  1 |

normanie trzebaby policzyć 5 wyznaczników 4x4, ale tutaj chodzi tylko o
ich
znaki, więc może można to jakoś przyspieszyć ?

pzdr.
Sliwtan


mądry program powiedział mi, że następujące cztery wartości muszą mieć ten
sam znak co piąta wartość - "w" lub być zerem, wtedy punkt NIE jest poza
czworościanem.

Jeśli tylko wa, wb, wc są niezerowe, to punkt leży na ścianie ABC i
analogicznie inne kombinacje

Jeśli tylko wa i wb są niezerowe, to punkt leży na krawędzi AB i
analogicznie inne kombinacje

Jeśli tylko wa jest niezerowe to punkt jest punktem A i analogicznie inne
kombinacje.

wa =  Bz Cy Dx - By Cz Dx - Bz Cx Dy + Bx Cz Dy + By Cx Dz - Bx Cy Dz - Bz
Cy Px +
      By Cz Px + Bz Dy Px - Cz Dy Px - By Dz Px + Cy Dz Px + Bz Cx Py - Bx
Cz Py -
      Bz Dx Py + Cz Dx Py + Bx Dz Py - Cx Dz Py - By Cx Pz + Bx Cy Pz +
      By Dx Pz - Cy Dx Pz - Bx Dy Pz + Cx Dy Pz

wb = -Az Cy Dx + Ay Cz Dx + Az Cx Dy - Ax Cz Dy - Ay Cx Dz + Ax Cy Dz + Az
Cy Px -
      Ay Cz Px - Az Dy Px + Cz Dy Px + Ay Dz Px - Cy Dz Px - Az Cx Py + Ax
Cz Py +
      Az Dx Py - Cz Dx Py - Ax Dz Py + Cx Dz Py + Ay Cx Pz - Ax Cy Pz -
      Ay Dx Pz + Cy Dx Pz + Ax Dy Pz - Cx Dy Pz

wc =  Az By Dx - Ay Bz Dx - Az Bx Dy + Ax Bz Dy + Ay Bx Dz - Ax By Dz - Az
By Px +
      Ay Bz Px + Az Dy Px - Bz Dy Px - Ay Dz Px + By Dz Px + Az Bx Py - Ax
Bz Py -
      Az Dx Py + Bz Dx Py + Ax Dz Py - Bx Dz Py - Ay Bx Pz + Ax By Pz +
      Ay Dx Pz - By Dx Pz - Ax Dy Pz + Bx Dy Pz

wd = -Az By Cx + Ay Bz Cx + Az Bx Cy - Ax Bz Cy - Ay Bx Cz + Ax By Cz + Az
By Px -
      Ay Bz Px - Az Cy Px + Bz Cy Px + Ay Cz Px - By Cz Px - Az Bx Py + Ax
Bz Py +
      Az Cx Py - Bz Cx Py - Ax Cz Py + Bx Cz Py + Ay Bx Pz - Ax By Pz -
      Ay Cx Pz + By Cx Pz + Ax Cy Pz - Bx Cy Pz

w  = -Az By Cx + Ay Bz Cx + Az Bx Cy - Ax Bz Cy - Ay Bx Cz + Ax By Cz + Az
By Dx -
      Ay Bz Dx - Az Cy Dx + Bz Cy Dx + Ay Cz Dx - By Cz Dx - Az Bx Dy + Ax
Bz Dy +
      Az Cx Dy - Bz Cx Dy - Ax Cz Dy + Bx Cz Dy + Ay Bx Dz - Ax By Dz -
      Ay Cx Dz + By Cx Dz + Ax Cy Dz - Bx Cy Dz

pzdr.
Sliwtan

 



Układy przeniesienia napędu samochodów ciężarowych i autobusów
Układy elektroniczne Część III
Układy elektroniczne część 1
UKŁADY ELEKTRONICZNE PROJEKTY
UKŁADY POMIAROWE ENERGII
Układy smarowania silników
Układy sterowania suwnic
układy techniki impulsowej
Układy elektroniczne cz
Układy i systemy
uklady max uklady
uklady elektroniczne czesc i uklady analogowe
UKŁADY NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z DWIEMA NIEWIADOMYMI
układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
ulg w roku 2007
  • iteligo pl
  • mumio balsam
  • sila ataku
  • beagle szczeniaki
  • lewatywa u proktologa
  • Liga Kibicw
  • kartki z dnia ojca
  • Symphony MS512
  • kaufland owicim