Oglądasz wiadomości znalezione dla hasła: Ułamek dziesiętny nieskończony
Wiadomość
  Ogolna metoda zamiany ulamkow dziesietnych na zwykle?



Poszukuje ogolnej metody (algorytmu) zamiany  ulamkow
dziesietnych na zwykle

Takiej ktora zapenialaby poprawna zamiane np ulamkow okresowych


Suma nieskonczonego szeregu geometrycznego.

Pozdrawiam

Adam Michalski, 17 lat

 
  Mac OSX liczy


| Kolejny co nie odroznia aplikacji od systemu...
|  To nie MOX tylko Calculator

i Excel nie jest w liczeniu lepszy:  
http://krzak.blogspot.com/2007/02/suma-wszystkich-komrek.html


To nie jest do końca błąd Excela, tylko efekt uboczny dwóch rzeczy:
* typ zmiennoprzecinkowy (float) używany przez procesor nie jest dziesiętny
* liczby nie mają nieskończonej precyzji (duh!)

Z tego powodu niektóre ułamki, które wydają się banalne w dziesiętnym  
zapisie są niemożliwe do bezstratnego zapisania przez procesor  
(analogicznie, gdybyś musiał każdą liczbę przedstawić jako ułamek  
dziesiętny, to nigdy nie wyszło by Ci, że 0.5*sqrt(2) + 0.5*sqrt(2) =  
sqrt(2)).

Ten "błędny" wynik w Excelu jest poprawny do 11 miejsc po przecinku.

To jest powszechny problem - wrzuć sobie w pasek adresu przeglądarki:
javascript:alert((0.1 + 0.2) + 0.3);

  Rozszerzenia dziesiętne...

Proszę o poważne potraktowanie problemu.
Mam jeden problem , ale pewnie dla niektórych będzie on banalny...

Otóż czy jest uniwersalna metoda zamiany ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe?


Istnieje i nazywa sie uczenie: Wzor Na Sume Nieskonczonego Szeregu
Geometrycznego, albo Wzor Na Sume Wyrazow Nieskonczonego Ciagu
Geometrycznego.

y = 0,(9)
10y = 9,(9)
9y = 9
y = 1

czyli z tego wynika ze 0.(9) = 1, a to raczej nie jest prawdą...


To na pewno jest prawda.

Było jeszcze kiedyś omawiane coś na temat tych okresów, że jeśli wytąpią jakieś tam
liczby to będzie to ułamek okresowy czy też nie. Czy ktoś może wie o co to chodzło?


Jesli ktos cos mowil, to z pewnoscia wie, co mowil.

Kazda liczba wymierna jest wartoscia nieskonczonego ulamka
dziesietnego okresowego. Te liczby wymierne, ktore zapisane jako
ulamek nieskracalny maja w mianowniku liczbe postaci (2^a)*(5^b) maja
dwa rowiniecia na ulamek dziesietny nieskonczony, np.

1 = 1/((2^0)*(5^0)) = 1,0(0) = 0,9(9).

Pozostale liczby wymierne maja jedno rozwiniecie w ulamek dziesietny
okresowy.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

  Ulamki okresowe

Witam!

Czy ktos z grupowiczow wie w jaki sposob majac dany licznik i mianownik
ulamka, o ktorym wiemy ze ma rozwiniecie dziesietne okresowe wyznaczyc
dlugosc okresu i miejsce, w ktorym sie zaczyna ?


W notatkach z wykladu monograficznego "Algorytmiczna teoria liczb"
p. prof. Guzickiego podane jest nastepujace twierdzenie:

Niech a,b beda liczbami calkowitymi dodatnimi takimi, ze NWD(a,b)=1.
Wowczas rozwiniecie dziesietne ulamka a/b jest skonczone w.it.w., gdy
rozklad liczby b na czynniki pierwsze ma postac

  b = 2^k*5^l   dla pewnych liczb naturalnych k,l

Liczba cyfr po przecinku jest wtedy rowna max{k,l}.

Jezeli liczba b ma postac

 b = 2^k*5^l*m

( wtedy oczywiscie NWD(m,10)=1 ) to ulamek a/b ma rozwiniecie okresowe
nieskonczone takie, ze
1) liczba cyfr okresu to ord_m 10 (rzad elementu 10 w grupie mod m)
2) liczba cyfr miedzy przecinkiem a pierwsza cyfra okresu to max{k,l}.

Mam nadzieje, ze to pomoze. Sam wyklad mozna znalezc w postaci plikow .ps
gdzies w sieci.

Pozdrawiam,

  Krystian Matusiewicz

 
  Dowolny ciąg cyfr w rozwinięciu pi

Z tego co wiem PI jest liczbą niewymierną. Skoro ma nieskończenie
wiele cyfr (po przecinku) i są one losowe(?) To każdy skończony ciąg
cyfr powinien się w tym rozwinięciu zawierać.


Niewymierność to na pewno jeszcze za mało, bo wyobraźmy sobie liczbę, której
rozwinięcie dziesiętne zawiera cyfry 1,2,3,4,6,7,8,9,0 (tzn. wszystkie bez
5) ustawione w taki sposób, że żadna sekwencja cyfr się nie powtarza. Taka
liczba nie jest ułamkiem, więc jest liczbą niewymierną, a jednak nie ma w
jej rozwinięciu żadnego skończonego ciągu cyfr zawierającego cyfrę 5.

Pozdrowienia.

  Problem z 0,(9)
Hej Krzysztof!

Odpowiedź na list z dnia Sunday, November 05, 2000, 10:03:25 PM:

Każde rozwinięcie dziesietne nieskonczone okresowe jest liczbą wymierną
 tak uczymy dzieci ).
To jak przedstawic 0,(9) w postaci ułamka zwykłego ????? :-)


Aaaaa!!!! Tylko nie znowu...

Oczywiście 9/9, czyli 1. I zanim zaczniesz dyskusję, przeczytaj faq. ;-)

  Problem z 0,(9)
Przemyslaw Kwiatkowski twierdzi, że:

Hej Krzysztof!

Odpowiedź na list z dnia Sunday, November 05, 2000, 10:03:25 PM:

| Każde rozwinięcie dziesietne nieskonczone okresowe jest liczbą wymierną
|  tak uczymy dzieci ).
| To jak przedstawic 0,(9) w postaci ułamka zwykłego ????? :-)

Aaaaa!!!! Tylko nie znowu...

Oczywiście 9/9, czyli 1. I zanim zaczniesz dyskusję, przeczytaj faq. ;-)


Tak BTW - gdzie jest FAQ tej grupy?

  Problem z 0,(9)
Każde rozwinięcie dziesietne nieskonczone okresowe jest liczbą wymierną
 tak uczymy dzieci ).
To jak przedstawic 0,(9) w postaci ułamka zwykłego ????? :-)

Prosze o pomoc

Z góry dziekuje za pomoc
0,9999999....=0,9+0,09+0,009+....jest to suma szeregu geometrycznego


nieskonczonego o ilorazie 0,1 a1=0,9
wzor na taka suma a1/1-q
0,9/1-0,1=1

  Ciekawy ułamek

| Ułamek 1/243 ma ciekawe rozwiniecie dziesietne. Z tego co przeczytałem to
| "odkrycie" przypisywane jest Dickowi Feynmanowi.

| 1/243=0,004115226337448559..... niestety dalej juz ukladanka sie
| rozsypuje.

| Czy znacie jakies podobne przyklady ciekawego ukladu liczb ktore sa
| ulamkami?

Napisz o jaki ciag Ci chodzi (skonczony) to Ci napisze do niego
odpowiedni ulamek...


Niech będzie nieskończony, byle okresowy ...

Pozdrawiam
Piotr

  Ogolna metoda zamiany ulamkow dziesietnych na zwykle?

Poszukuje ogolnej metody (algorytmu) zamiany  ulamkow
dziesietnych na zwykle

Takiej ktora zapenialaby poprawna zamiane np ulamkow okresowych i nie tylko
!
Takiej ktora podawalaby wynik przyblizony (w postaci ulamka zwyklego) w
przypadku braku dokladnej wartosci


1. Dla okresowych metoda jest wzor na sume szeregu geometrycznego
(sume wyrazow nieskonczonego ciagu geometrycznego).

2. Nieokresowe ulamki dziesietne nie sa liczbami wymiernymi (zeby bylo
jasne: 0,5 = 0,500(0) jest okresowy). Najlepsze przyblizenia ulamkami
zwyklymi uzyskuje sie za pomoca ulamkow lancuchowych.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

  Zamiana ulamkow

Witam

Mam pewne (banalne) pytane: jak zamienia
sie ulamki zwykle na dziesietne i odwrotnie?
Bardzo mi to potrzebne a ulecialo z pamieci
i nie moge sie tego nigdzie dogrzebac...
(szczegolnie chodzi o ulamki okresowe)


zwyłe -dziesiętne
   po prostu dzielisz licznik przez mianownik

dziesiętne -zwykłe (na przykładzie 7,(4))

to, co jest w okresie traktujesz jako sume szeregu geometrycznego, przy czym
a=0,4 jest jego pierwszym wyrazem, a q=0,1 jest ilorazem szeregu. Suma
nieskonczonego szeregu geom. S=a/(1-q)
wtedy mozesz zapisac:

7,(4) = 7+S = 7+a/(1-q) = 7+(0,4)/(0,9) = 7+4/9 = 67/9

Pozdrawiam
Eurycide


Pozdr,
V.

PS Jestem przekonany, że pomyliłem się z którymś z określeń w stylu
szereg/suma szeregu...

  no name

| Ze niby 0,(9) jest niewymierne???
| Przeciez ma rozwiniecie nieskonczone okresowe, czyli jest to liczba
| wymierna.
A ja myślałem że
liczby wymierne to takie,
które da się przedstawić jako
ułamki o liczniku i mianowniku całkowitym.... (?)


Liczba wymierna ma jeszcze jedna definicje, ze da sie ja przedstawic jako
ulamek dziesietny skonczony albo nieskonczony okresowy.

| Jesli zapiszemy 0,(9)=0,9+0,09+0,009+...
| to jest to szereg geometryczny

Jest to ciąg o granicy 1 i nic więcej.
 żaden z elementów
ciągu nie osiąga wartości 1


Jest to ciag NIESKONCZONY, a na dodatek geometryczny. Zeby bylo jeszcze
ciekawiej to zbiezny. Czyli wszystkie fakty przemawiaja za tym, ze jest to
szereg.

ciag nieskonczony, zbiezny, geometryczny = szereg geometryczny

pozdrawiam z przekonaniem, ze 0,(9)=1

Bartek

  ulamki zwykle i dziesietne

Az wstyd przyznac,


W istocie.

ze na technicznych studiach nie wiem takich rzeczy, ale
jakos nie pamietam czy istnieje wogole jakakolwiek zasada zamiany ulamka
dziesietnego na zwykly?


Jeśli ułamek jest nieskończony i nieokresowy, to nie da się go zamienić
na ułamek zwykły.

Jeśli ułamek jest skończony, to *po prostu* przepisujesz go w postaci
z kreską ułamkową: 0.1 = 1/10, 0.123456 = 123456/1000000 (zasada
mnemotechniczna: dzielisz przez jedynkę z tyloma zerami, ile jest
cyfr w liczniku, licząc początkowe zera: 0.01 = 01/100 = 1/100),
potem ułamek skracasz 0.5 = 5/10 = 1/2.

Jeśli ułamek jest nieskończony i okresowy, liczysz sumę szeregu
geometrycznego 0.353535... = 0.(35) = 35/10^2 + 35/10^4 + 35/10^6 + ...
= (35/100)/(1-1/100) = 35/99, po czym ewentualnie skracasz.
Myślę, że łatwo znajdziesz wzór odpowiadający sytuacji, w której
okresem jest k-cyfrowy ciąg A.

Jeśli ułamek jest nieskończony i od pewnego miejsca okresowy, łączysz
dwa poprzednie przypadki. Ćwiczenie: 0.135353535... = 0.1(35) = ?

  ulamki zwykle i dziesietne

Az wstyd przyznac, ze na technicznych studiach nie wiem takich
rzeczy, ale jakos nie pamietam czy istnieje wogole jakakolwiek zasada
zamiany ulamka dziesietnego na zwykly?
Zwykly na dziesietny=licznik/mianownik
Jak zrobic to w odwrotna strone?


No rzeczywiście wstyd ;-))

Jeżeli ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone, to wystarczy
przeczytać go na głos i zapisać wynik w postaci ułamka zwykłego. Tego
mnie uczyli w podstawówce. Na przykład:

0,362 = "trzysta sześćdziesiąt dwie tysięczne" = 362/1000.

Jeżeli ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe, to
należy popatrzyć na niego jak na sumę nieskończonego szeregu
geometrycznego i zastosować wiadomy wzór, którego mnie uczyli w liceum.

0,362362362(362)... to suma szeregu geometrycznego o pierwszym wyrazie
0,362 i ilorazie 1/1000, czyli 362/999.

Jeżeli ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe, to
jest liczbą niewymierną, więc w postaci ułamka o całkowitym liczniku i
mianowniku zapisać się nie da. Można dopuścić niecałkowite (np. pi/2 -
bardzo ładny ułamek), ale ogólnych metod pewnie nie ma.

Pozdrawiam
Marcin

  ulamki

mnostwo madrych rzeczy, ale w jednym miejscu chyba troche
za bardzo sie strescil:

(...)

Wynika stad calkiem gleboki wniosek:  najkrotszy okres
dziesietny ulamka  A/B o nieskonczonym rozwinieciu jest
zawsze krotszy  niz  B.


Albowiem np. ulamek 1/1 ma rozwiniecie 1,000000000...
czyli 1,(0) - okres ma dlugosc 1, co jest rowne B.
Wprawdzie takie cos nazywamy rozwinieciem skonczonym,
wiec nie wchodzi w zakres powyzszego stwierdzenia.
Ale takie szczegoly jak zalozenie o skonczonosci latwo
sie zapomina, wiec warto ten przypadek podkreslic.

Jako tez i to, _dlaczego_ cyfr w okresie roznym od (0) jest
mniej niz B: otoz dlatego, ze reszt wzajemnie roznych,
i przy tym roznych _od_zera_ jest co najwyzej (B-1).
To podkreslenie, ze reszty sa rozne od zera, rownoczesnie
unaocznia wykluczenie rozwiniec skonczonych.

Maciek

  Czy Świat, który stworzył Bóg jest teoretyczny?

    "Wyobraźmy sobie, że jesteśmy teoretyczną istotą stwarzającą
    teoretyczne twory - dla przykładu jesteśmy Robakksem" OK? :)
Teoretyczny bóg Robakks stwarza właśnie zbiór według algorytmu 1,n
Polega to na tym, że przed każdą liczbą naturalną dopisuje 1 i przecinek.
Stwórca widzi, że to co stworzył jest dobre i ogłasza:
uzyskane liczby są ułamkami dziesiętnymi; stworzył więc nieskończoną ilość
liczb większych od 1, a mniejszych od 2. Zbiór ten jest równoliczny z N
1,1
1,2
1,3
1,4
1,2222
1,99999999
1,n
pytanie:
czy ten zbiór zawiera wszystkie liczby z przedziału (1,2)? :-)


nie.
  Dokładność MySQL-a

Jeśli się nie myle to (a może się myle - głowy nie dam) to chodzi o
problem z operacjami na liczbach miennoprzecinkowych. Przy dużych
liczbach jest problem z poprawnością obliczeń takich liczb gdyż na
którymś tam miejscu po przecinku następują błędne obliczenia.


Ale tu jest suma, cos nie tak.

Ten blad wystepuje np. wtedy:

10*0.1-1

Ale to wynika z tego ze 0.1 jest ulamkiem nieskonczonym w zapisie binarnym

A tutaj jesli raz ta liczba jest wyswietlana w dany sposob (czyli jest
konwertowana z zapisu binarnego na dziesietny)

10.00155900000000000000000000000

i przeciez po sumowaniu nic sie w niej nie powinno zmienic, bo operacje
sumowania sa dokonywane na czesciach calkowitych pzoostalych liczb,
ktore to juz sa skionczone. ergo czesc ulamkowa tej liczby nie powinna
sie zmienic w zapisie binarnym.

  precyzja wyswietlania

| Jak wystwietlac float'a
| z wystarczajaca precyzja po przecinku (ale z pewnym ograniczeniem)
| tzn. gdy ma 3 miejsca po przecinku to jak go wyswietlac z trzema
miejscami
| po przecinku
| jak ma 5 miejsc po przecinku to z 5 miejscami po przecinku
| Chodzi mi o automatyczne wyswietlanie z tyloma miejscami po przecinku z
| iloma trzeba !
Polecam podstawy arytmetyki ( ułamki, rozwinięcia dziesiętne, 6 klasa ? ),
oraz dowolny podręcznik z podstaw opracowania danych pomiarowych
( liceum, I rok studiów ścisłych ).
Praca domowa: wyświetlić liczbę 'pi' "z tyloma miejscami po przecinku
z iloma trzeba" :)
CUL
pluton

www.nabla.pl


Cos kolega chyba nie zrozumial pytania
Przepraszam przeto Wasza Przecudowna Wielmoznosc ze zadalem pytanie w sposob
niezrozumialy .........
Coz bardzomi przykro ze bede musial wyznac iz w programie szkoly
podstawowej do ktorej chodzilem nie byli C++ (dlatego nikt mi nie powiedzial
o "%g").... wielka szkoda
A poza tym panie Losiaczku o ile wiem to liczba PI ma rozwiniecie
nieskonczone (w kazdym razie bardzo dlugie)
a wiec ...... musialbym uzyc nieskonczonej liczby miejsc po przecinku czyli
wyswietlalbym PI z maksymalna dokladnoscia na jaka pozwala float

POZDRAWIAM

  precyzja wyswietlania
Witam

| Jak wystwietlac float'a
| Polecam podstawy arytmetyki ( ułamki, rozwinięcia dziesiętne, 6 klasa ? ),
Cos kolega chyba nie zrozumial pytania


Zrozumiałem  pytanie ( chyba ), ponieważ zinterpretowałem je na 4 sposoby:
Złośliwie i błędnie, błędnie, zgodnie z prawdopodobną intencją pytającego,
oraz zgodnie z mniej prawdopodobną intencją pytającego.

Przepraszam przeto Wasza Przecudowna Wielmoznosc ze zadalem pytanie w sposob
niezrozumialy .........


Otóż to :) Dobre pytanie to 90% odpowiedzi.

Coz bardzomi przykro ze bede musial wyznac iz w programie szkoly
podstawowej do ktorej chodzilem nie byli C++ (dlatego nikt mi nie powiedzial
o "%g").... wielka szkoda


Raczej miałem na myśli to, że sporo ułamków ma niekończone rozwinięcia
dzieiętne.

A poza tym panie Losiaczku o ile wiem to liczba PI ma rozwiniecie
nieskonczone (w kazdym razie bardzo dlugie)


I w ten właśnie sposób wpadłeś na to, co chciałem Ci przekazać :)

POZDRAWIAM


Ja również, i sukcesów we floatowaniu :)

  czemu zle dziala moj program w C?
Problem jest w tym iz sa w pamieci przechowywane w postaci binarnej.

Namomiast czesc nie-okresowych ulamkow w systemie dziesietnym  nie
moze byc dokladnie reprezentowana w kodzie binarnym (pojawia sie wtedy
ulamek nieskonczony). Tak wiec jezeli zalezy Ci na precyzji to unikaj
liczb ulamkowych. Liczby calkowite dziesietne w systemie binarnym sa
reprezentowane dokladnie.

Ja mialem kiedys na poczatku zabawy z C taki problem:

float fLoop;

for (fLoop = 0.00001; fLoop = 100; fLoop += 0.00001)
{      
        // jakies instrukcje

}


W praktyce pentla jest nieskonczona .... dLoop nigdy nie rownalo sie
dokladnie 100 :-D

pozdro !
Irek

-------------
home page:  http://www.geocities.com/irekz

motorcycle: Kawasaki GPz 500S
member of Amateur NETWORK - PSS NET -http://www.pss.z.pl

  Dwie liczby w Jednym bajcie
Cześć,

| Chcę w jednym bajcie zapisać dwie liczby
| (a zatem zakres obydwu będzie 0..15)
[...]
   Z dawnych czasow pamietam (tj. czasy ATARI XL) ze to chyba byl kod BCD.


Niezupełnie. Dla BCD musiałoby być "Type HalfByte = 0..9;"

Ale nigdy nie pojalem po co to sie robilo. W sumie chyba jako liczniki
score'a w grach.


:-))) Też. A z innych zastosowań - przechowywanie danych w BCD pozwala
uniknąć uciążliwych błędów zaokrągleń podczas obliczeń zmiennoprzecinkowych.
Błędy wynikają z braku możliwości dokładnej reprezentacji ułamków
dziesiętnych w systemie dwójkowym (mają nieskończone rozwinięcia). Z tego co
wiem z tego właśnie powodu obliczenia (i dane) finansowe często używają BCD.

---
Pozdrawiam :-)
Bartek

  Single się zepsuł przy dzieleniu??

Niezupełnie o to chodzi. Powodem nie jest zbyt duża ilość cyfr w
pośredniej
fazie obliczeń. Nazwałbym to raczej stratą dokładności, która jest stałą
cechą wszystkich typów zmiennoprzecinkowych. Gdyby chodziło o nadmiar
cyfr,
to dokładność b nie zależałaby od dzielenia przez 1000. To sprawa zapisu
dwójkowego ułamków dziesiętnych. Zauważ, że ułamki, które w mianowniku nie
mają potęgi dwójki mają nieskończone rozwinięcie dwójkowe. Spróbuj
prostszego przykładu:
   b := 0.133;
   // już w tym momencie, bez żadnych obliczeń, b będzie "miało wartość"
0.13300000131
Również jeśli użyjesz typu Extended. Na przykład:
   b := 0.133;
   b := b - 0.13;
   Caption := FloatToStrF(b, ffGeneral, 20, 0);
Różnica jest tylko taka, że Single ma 7, Double 15, a Extended 19 pewnych
cyfr znaczących. Cyfry na dalszych pozycjach nie są wiarygodne. To
oznacza,
że odczytywanie wartości Single ma sens co najwyżej do siódmej cyfry, co w
omawianym przypadku daje '0.1330000', czyli właściwie jest OK.
   Zjawisko nie wystąpi dopóki nie będzie ułamków lub ułamki będą sumą
ułamków "dwójkowych" (czyli 1/2, 1/4, 1/8, ...) no i naturalnie łączna
liczba interesujących Cię cyfr nie przekroczy wartości właściwej używanemu
typowi danych. To dlatego np. do obliczeń finansowych używa się typów
stałoprzecinkowych (np. Currency, TBCD).

  Wiesci z liczby Pi

jesli cos jest nieskonczonym rozwinieciem w systemie 10tnym , to musi
takie
byc w kazdym innym ; w koncu to tylko rozne konwencje zapisu !


Ułamek 1/3 :
w systemie trójkowym:  0,1
w systemie dziesiętnym 0,333333...

poadr
bartekltg

  Wiesci z liczby Pi

jesli cos jest nieskonczonym rozwinieciem w systemie 10tnym , to musi takie
byc w kazdym innym ; w koncu to tylko rozne konwencje zapisu !


Pudło, panie matematyku od siedmiu boleści.

Pierwszy przykład z brzegu: rozwinięcie liczby 1/3. W ułamku dziesiętnym
to 0.33333(...)
W ułamku trójkowym to 0.1
w ułamku szóstkowym, dziewiątkowym itd. ma również całkiem normalne,
skończone rozwinięcia...

I teraz blado...

  (.) atom * oo = ?

[...]

| zaprzecz temu
| udowodnij, że nieskończony ciąg 9 po przecinku jest uzupełniony
| do całości !!!

Jeżeli chodzi Ci o nieskończony ciąg dziewiątek w zapisie ułamka
dzisiętnego 0,999... inaczej 0,(9), to masz tu tylko nieskończony ciąg
znaków. Nie bardzo rozumiem co by miało tu być "uzupełnione do
jedności". Natomiast, jeżeli chodzi Ci o to, że liczby zapisana w
postaci ułamka dziesiętnego 0,(9)=1, to to jest dosyć trywialne i już to
Tobie udowodniłem.


Najpierw zadaj sobie pytanie co to jest
"ciag uzupelniony do calosci"
i daj sobie spokoj z KsRobakiem

Boguslaw

  Wielebny

Wielebny księże, podaj z łaski swojej wartość liczby Re1, ja wiem ,że
nie uważasz ja za liczbę kardynalną. Sensem istnienia każdej liczby
jest posiadanie wartości. Oczywiście liczby niewymierne nie mozna
przedstawić w postaci ułamka, ale kazda liczba ma swoją wartość,
na przykład Pi jest to liczba równa stosunkowi obwodu koła do jedo
średnicy itd. A może Re1=oo, to wtedy po co zamieniać oznaczenia,
brzytwa Okhama to załatwia. Wartość, wartość, podaj wartość Re1.
A gdy to uczynisz, pewnie przyjdzie i sława i uznanie.
Pozdrowienia
Aant


Ależ Aant,, ja już wielokrotnie podawałem wartość liczby Re1.
W arytmetyce w której liczba Re1 jest używana ma ona dokładnie
określoną wartość
liczba 1 ma wartość JEDEN
liczba 2 ma wartość DWA
liczba Re1 ma wartość REJEDEN
tu nie ma żadnej magii
jeśli policzysz sobie liczbę pozycji po przecinku rozwinięcia
dziesiętnego liczby 1/3 to uzyskasz DOKŁADNIE liczbę Re1.
Jest to liczba nieskończona ale STAŁA bowiem odjęcie
jakiegokolwiek składnika z tego szeregu o długości Re1
a więc 3/10 + 3/100 + 3/1000 +...+ (10/3)/10^Re1  -- spowoduje,
że liczba składników się zmniejszy więc suma wartości
także się zmniejszy. Jest to dowód, że Re1=constans
Edward Robak       Kraków, 18 czerwca 2004r.       |/  re:

  problem z precyzja obliczen
W liczbach całkowitych nie ma

ujemnego i dodatniego zera, a w zmiennoprzecinkowych jest. Tracony jest
przez to jeden stan :-)


Zgadza się.

Znam przypadki, w których zwykłe Str znane jeszcze z Pascala dawało różne
wyniki w przypadku kiedy miało do czynienia z liczbą typu Double i
Extended.
A nie była to jakaś wielka wydumana liczba. Np. 1,115.


"Zwykłe Str z Pascala" niepoprawnie konwertuje niektóre liczby typu Comp, co
łatwo sprawdzić (bo COmp tylko nominalnie jest typem zmiennopozycyjnym, jest
to 64-bitowy signed integer) i do czego Borland się przyznał. Na Double i
Extended o takie sprawdzenie jest już trudniej.

Poza tym wiele "porządnych liczb dziesiętnych", na przykład 0,1, w
reprezentacji dwójkowej jest nieskończonym ułamkiem okresowym i stąd
wspomniana różnica.

Pozdrowienia

AG

  Liczba Avogadra...
napisałem tak ponieważ przeklądałem kilka stron i na żadnej nie znalazłem liczby Avogadro innej niż 6,02*10^23 stąd też moja dedukcja. Teraz kiedy podałeś takie fakty należy ustalić czy liczba ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe (w co wątpie, bo taka liczba praktycznie nie ma określonej wartości - mam na myśli że zawsze znajdzie się liczba która po niej następuje, a liczbe atomów raczej da się policzyć,ponieważ ta liczba ma okresloną wartość) czy rozwinięcie dziesiętne skończone i ile jest miejsc po przecinku (jeżeli liczba miejsc po przecinku ≤ 23 to liczba Avogadro jest całkowita, jeżeli nie to jest ułamkowa).Tak więc myślę że nie da się dokładnie określić czy to ułamek czy nie dopóki nie poznamy całkowitego roszerzenia tej liczby,przynajmniej do 24miejsca po przecinku.

[ Dodano: 2006-12-12, 22:18 ]
  Z
ZMIENNOPOZYCYJNY

Ponieważ komputery mogą operować jedynie na liczbach całkowitych, do operacji na liczbach ułamkowych używają specjalnego algorytmu zwanego standardem zmiennopozycyjnym. Część całkowita i dziesiętna liczby są traktowane jak dwie oddzielne liczby całkowite i przekształcane do postaci binarnej, na której operują komputery. Komputer następnie odtwarza z nich ponownie liczbę ułamkową. Wiele liczb jest reprezentowanych przez komputer z pewnym przybliżeniem; wynika to z faktu, że przy zamianie ułamka na jego postać dziesiętną otrzymywany jest nieskończony ciąg cyfr, który jest następnie zaokrąglany do najbliższej liczby całkowitej. Operacje na liczbach zmiennopozycyjnych bardzo obciążają procesor - w zamian jednak zakres liczb, które komputer jest w stanie obsłużyć, jest znacznie większy. Nazwa zmiennopozycyjny wynika stąd, że dla przetwarzanych liczb nie ma ograniczenia co do liczby cyfr po przecinku, a więc zmienia on swoją pozycję. Obliczenia zmiennopozycyjne wykonuje koprocesor.
  motocyklista - ruch opóżniony
.

Może dopowiem trochę na temat ułamków okresowych (i nie tylko takich, lecz dziesiętnych po prostu).

To, że w wyniku otrzymasz taki ułamek, nie znaczy, że taki możesz podać w odpowiedzi.
Jeśli masz podane, że samochód przejechał 100 m w czasie 6 s, to czy to znaczy, że miał prędkość v=100/6 (m/s)=16,(6) m/s?

Zauważ, że pisząc 100 m nie wiesz, czy to było 100,000 000 m (bardzo wątpliwe) - nawet nie wiesz, czy to było 99,5 m czy 100,5 m! Tak samo z czasem - nie wiesz, czy to było 5,5 s czy może 6,5 s. Inaczej mówiąc, nie wiesz, czy prędkość wynosiła v1=(99,5 m/6,5 s)≈15,3 m/s czy też może v2=(100,5 m/5,5 s)≈18,3 m/s - a więc nie wiesz tak naprawdę, jaka jest druga cyfra wyniku, a chcesz podawać ich nieskończenie wiele?

Można też policzyć prędkość w km/h, otrzymując zgrabny wynik 60 km/h i problem ilości cyfr znaczących poniekąd znika (oczywiście wynikiem nie jest 60,000 km/h).
  Rozwiniecie dziesietne
Masz znaleźć 2006. cyfrę rozwinięcia dziesiętnego, czyli, co łatwo dojrzeć z postaci dziesiętnej, 2005. cyfrę po przecinku.

Jak już słusznie rafalr zauważył, ułamek ten jest nieskończony, lecz okresowy, czyli szóstka liczb (142857) powtarza się po przecinku bez przerwy.

Ile razy się powtórzy do 2005?
2005 / 6 = 334 + 1, czyli ciąg tych sześciu cyfr powtórzy się 334 razy, 335. raz nie będzie "pełny" - pojawi się jedyni pierwsza cyfra z sześciu: 1, czyli 2005. cyfrą po przecinku a 2006. cyfrą rozwinięcia będzie 1.

  Ulamki okresowe

w

Witam.

Czy ktos z grupowiczow wie w jaki sposob majac dany licznik
i mianownik ulamka, o ktorym wiemy ze ma rozwiniecie dziesietne
okresowe wyznaczyc dlugosc okresu i miejsce, w ktorym sie zaczyna ?


1. Jesli mamy licznik i mianownik, to ich iloraz z definicji jest
liczba wymierna, wobec czego NA PEWNO ma rozwiniecie okresowe,
i nie tylko dziesietne, ale rowniez dwojkowe, szesnastkowe,
dziewietnastkowe i w ogole w kazdym systemie.

2. Szczegolnym przypadkiem jest okres (0) - np. ulamek 5/2 ma
rozwiniecie dziesietne 2,50000000.... czyli 2,5(0) - zero w okresie.
O takich zazwyczaj mowimy "rozwiniecie skonczone", niemniej jest
to szczegolny przypadek rozwiniecia okresowego.

3. W kazdym systemie okres jest nie dluzszy niz wartosc mianownika.
Np. 5/2 ma mianownik 2, zas okres rozwiniecia dziesietnego jest (0)
jednocyfrowy.

4. Rozwiniecia tego samego ulamka w rozych systemach moga miec
okresy o roznych dlugosciach.

5. Dla kazdego ulamka istnieje system, a nawet nieskonczenie wiele
systemow, w ktorych rozwiniecie tego ulamka ma okres (0). Sa to
systemy o takich podstawach, ze wsrod czynnikow pierwszych podstawy
sa wszystkie czynniki pierwsze mianownika ulamka (oczywiscie
ulamka skroconego!).
Np. liczba dziesiec ma czynniki pierwsze: 2 i 5, zatem w systemie
dziesietnym okres (0) maja te ulamki, ktorych mianowniki nie maja
innych dzielnikow pierwszych niz 2 i 5.
Liczba 16 ma tylko jeden dzielnik pierwszy, liczbe 2, wiec
w systemie szesnastkowym rozwiniecia skonczone, czyli z okresem (0),
maja tylko ulamki o mianownikach bedacych potega liczby 2.

6. Okres zaczyna sie (chyba) nie dalej od pierwszej niezerowej cyfry
rozwiniecia, niz wynosi liczba cyfr licznika (w tym samym systemie).
A moze nawet: nie dalej, niz wynosi roznica liczby cyfr licznika
i liczby cyfr mianownika, pomijajac liczbe koncowych zer licznika.
Np. (w systemie dziesietnym):
licznik ulamka
    701000/3 = 233666,(6)
ma trzy cyfry (po pominieciu koncowych zer), i okres rozwiniecia
ilorazu zaczyna sie na trzecim miejscu za pierwsza dwojka, zas
licznik ulamka
    10000/17 = 588,(2352941176470588)
ma tylko jedna cyfre, i okres tak naprawde zaczyna sie juz od
pierwszej cyfry 5 rozwiniecia ilorazu.

Maciek

  Problem z 0,(9)
Każde rozwinięcie dziesietne nieskonczone okresowe jest liczbą wymierną
 tak uczymy dzieci ).
To jak przedstawic 0,(9) w postaci ułamka zwykłego ????? :-)

Prosze o pomoc

Z góry dziekuje za pomoc

  0.999... = 1 ? Czyli smieszny problem

wg mnie raczej wartoÂść tej liczby będzie się coraz bardziej zbliżać do 1
wraz z wzrostem iloÂści dziewiÂątek więc granica "z tej liczby" = 1.


Co to znaczy wraz z wzrostem liczby 9-tek...? Wiesz przeciez dokladnie, ze w
rozwinieciu dziesietnym tej liczby 9-tek jest nieskonczenie wiele... Tu nie
mam mowy o zadnym ciagu.

twierdzenie 0.999(9) = 1 wydaje mi sie sprzeczne z logikÂą w koncu pomiędzy
każde dwie liczby wymierne (w tym przypadku 0.999(9) i 1) można wstawić
liczbę niewymiernÂą więc jeżeli dowód powyżej jest prawdziwy to liczba
niewymierna pomiędzy 0.999(9) i 1 powinna się równać 1 a to liczba
niewymierna nie jest.


:))) Pomiedzy dwie takie same liczby juz nic nie mozna wstawic...
niestety...

Teraz: Kto z nas ma rację, ja, moj adwersarz, oboje, czy żaden z nas?


Juz Ci mowie. Jak zapewne doskonale wiesz zapis dziesietny jest rownowazny
zapisowi w posatci ulamkow zwyklych. Ma on jednak pewne wady w porownaniu z
zapisem w ulamkach zwyklych. Sa takie liczby wymierne, ktorych nie daje sie
przedstawic w skonczonej formie przy pomocy ulamkow dziesietnych. Teraz
zastanow sie jakie przedstawienie w ulamkach zwyklych bedzie miala liczba
0,(9)...

Jeszcze mozna inaczej
Okreslamy ciag

a_n = 1 - 1/(10^n)

oczywiscie
a_1 = 0,9
a_2 = 0,99
.
.
.
a_n = 0,99...9  (n 9-tek)

teraz mamy do czynienia juz z ciagiem, wiec mozna mowic o granicach i
zblizaniu sie do jakiejs liczby.

zauwaz, ze

lim a_n = 0,9999999....  (nieskonczenie wiele 9-tek)
czyli
lim a_n = 0,(9) z definicji ulamka okresowego
ale lim a_n = 1
wiec
1 = 0,(9)

Mozna tez przez szereg geometryczny...

twoj blad polegal na tym, ze liczbe potraktowales jako ciag

pozdrawiam
Mariusz

  ulamki

Mam wytłumaczyć jak zamienić zwykły ułamek do postaci dziesiętnej i wszystko
byloby dobrze gdyby nie ułamki typu 5/6 ;4/15;5/75;których nie mozna
sprowadzic do wspólnego mianownika.


Nie bardzo wiem o co chodzi z tym wspólnym mianownikiem
- może masz na myśli ułamki o tej własności, że żadna
całkowita wielokrotność mianownika nie jest potęgą 10?
Zgaduję za to, że masz problem z ułamkami, których
rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i okresowe. (Musi być
okresowe, bo gdyby nie, to byłaby to liczba niewymierna, z założenia
zaś jest wymierna.) Trzeba po prostu znaleźć okres. Dla przykładu
weźmy 5/6. 6 5, czyli przed przecinkiem zero. Pierwszą cyfrę
dziesiętną uzyskujesz "dopisując zero" do licznika i dzieląc
z resztą przez mianownik 50/6 = 8 r. 2 (bo 50 = 6*8 +2). Zatem
wiesz już, że 5/6 = 0.8... Drugą cyfrę uzyskujesz przez
"dopisanie zera" do pierwszej reszty i podzielenie z resztą
przez mianownik 20/6 = 3 r. 2 (bo 20 = 6*3 + 2). Zatem
5/6 = 0.83... Trzecią cyfrę uzyskujesz dopisując zero do
drugiej reszty i dzieląc przez mianownik 20/6 = 3 r. 2
czyli 5/6 = 0.833... Zauważ, że już zawsze będziesz uzyskiwał
resztę 2, a zatem cyfra 3 będzie pojawiać się nieskonczenie
wiele razy - zapisujesz to 5/6 = 0.83(3) - trójka w nawiasie
oznacza, że po wypisanych cyfrach początkowych cyfra 3 powtarza
się nieskonczenie wiele razy.

Całe to "dzielenie z resztą" to w tym wypadku po prostu algorytm
"dzielenia pisemnego", którego mnie w istocie w szkole podstawowej
nauczono. Teraz nie uczą?

5/75 = 1/15 = 0.06(6)

A na przykład 9/11 = 0.81(81), czyli w rozwinięciu dziesiętnym
w nieskonczoność powtarza się ciąg dwu cyfr "81". Podobnie
9/101 = 0.0891(0891)

Kiedys
szkoła była łatwiejsza.


Hej, ułamki dziesiętne były już chyba w szkole w XIX wieku?
A Marek Szyjewski pewnie powie, że reformatorzy usunęli z programu
dzielenie z resztą i dlatego chłopak ma problem...

Paweł Góra
Institute of Physics, Jagellonian University, Cracow, Poland
A physical entity does not do what it does because it is what it is,
but is what it is because it does what it does.

  Gazeta.pl: Matematyka

Gazeta.pl Forum Prywatne Edukacja Pogranicze Fizyki
 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - :mirror:
pl.sci.filozofia

Re: Matematyka zbiorów skończonych
Autor: robakks
Data: 11.08.06, 21:38
http://forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=12172&w=46583551&a=46781508
--------------------------------------------------------------------------------




|| Jeśli zbiór wszystkich cyferek po przecinku, których jest dokładnie tyle
|| ile miejsc po przecinku, a więc tyle ile liczb naturalnych - zapiszemy
|| symbolicznie znaczkiem 0,(3) to reszta z dzielenia znajdzie się poza nawiasem
|| a więc poza nieskończonym zbiorem 1/3 = 0,(3)[10/3]
|| Ta wartość [10/3] jest nieskończenie mała ale nie jest zerowa
|| proszę zobaczyć:
|| 3 * 1/3 = 3 * 0,(3)[10/3] = 0,(9)[10] = 1
|| Ta [10] z nieskończoności przenosi się na kolejne miejsca poprzedzające
|| uzupełniając nieskończony szereg 0,(9) do JEDYNKI.
|| :-)
|| --
|| Edward Robak*

Szczerze mówiąc matematyka nawet nieskończoności
(nie mówiąc juz o alefowatości ;)
od najmłodszych lat budzi moje wątpliwośi :-)


I bardzo słusznie. Gdy zapytasz Pan dziecka które nauczyło się ułamków,
czy potrafi podzielić JEDEN na trzy części i zapisać w postaci
ułamka dziesiętnego to dziecko będzie przenosić resztę z dzielenia
na coraz to dalsze miejsca po przecinku aż dojdzie do końca kartki.
Reszta z dzielenia wyjdzie mu poza kartkę ale przecież nie zniknie.
Czy pamiętasz Pan jeszcze jak się przenosi resztę z dzielenia? :-)

Edward Robak*
--~--~---------~--~----~------------~-------~--~----~------~----~--~--
ĂĄ http://groups.google.pl/group/free-pl-prawdy?lnk=li&hl=pl
-~----------~----~----~----~------~----~------~--~-----~-------~--~---

  forum "matematyka", interakcja z "Nauką".
Re: głos tłumu
Autor: robakks
Data: 20.09.06, 22:08
http://forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=48741825&a=48965286
--------------------------------------------------------------------------------

motto: a_n = (2/3 + sin(n)/3)^n * 1/n, dla n = 1, 2, ...

| Rozwiązujemy sami.


hahaha :D
Cóż już więc sobie ustaliliśmy?
| wyjdzie 360 szeregów typu:
| a_n = q^n/n
| gdzie: q = (2/3+sin(k)/3)^k = const, k = 1..360
oraz:
| W naszym przypadku dla n = 90+360k stopni otrzymamy:
| q = 2/3 + sin(90)/3 = 1
| /Gość portalu: szeregowy/
a pytanie z posta otwierającego:
| Szereg ten był z 3 miesiące temu na kilku forach matematycznych,
| ale nikt nie potrafił nawet udowodnić czy jest zbieżny,
| dlatego jestem ciekaw rozwiązania.

Wyrocznia theoretyczna guru_ji, która założyło Forum matematyka
w dzale Auto-Moto i która poprzez manipulacje w Usenecie
doprowadziła do zamoderowania polskojęzycznej grupy SCI
pl.sci.matematyka oraz blokowanie postów E. Robaka - odpowiedziała:
"Wiemy, że Suma(1/n : n=1 2...) jest niekończona."
"Gdyby nierówność: n * a_n eps zachodziła dla każdego n, lub choćby dla co
setnego, lub co milionowego, to Suma(a_n : n=1 2...) byłaby nieskończona."
"Z tego powodu skłaniam się ku odpowiedzi, stwierdzającej rozbieżność szeregu
do nieskończoności. Pozdrawiam, /guru_ji/"

A jak jest naprawdę? :)
By dowiedzieć się jak jest naprawdę należy wprowadzić system zapisu
'trzystasześćdziesiątkowy' z modyfikacją +90
Nasz badany szereg zwany ekstremum 90 dla którego funkcja sin(n) = 1
można zapisać jako następującą liczbę
S(90+360k) = 0,11111111...
W systemie dziesiętnym każda kolejna pozycja po przecinku jest 10-cio
krotnie mniejsza od poprzedzającej
W systemie zapisu 'trzystasześćdziesiątkowym' z modyfikacją +90
jest mniejsza i w zależności od położenia = (90+360k)/(90+360(k+1))
...
pytanie:
czy ta liczba wskazuje na rozbieżność badanego szeregu?
PS. oczywiście świadomie zagmatwałem szczegóły aby utrudnić
zrozumienie nieliniowego zapisu ułamka. ;D

acha
Wyszydzony przez anonima guru_ji Excel - podpowiada:
S(90+360k) = 0,04179785 dla k 1 do 50000 (n=17999730)

Jak widać pojawiły się dwa problemy
1. ile wynosi suma szeregu a_n = 1/2 + 1/3 + 1/4 +... dla n naturalnych?
2. czy suma co 360-tego elementu tego szeregu jest rozbieżna do
nieskończoności?

Jest okazja wyżyć się matematycznie. :-)
Wyszydzony przez anonima guru_ji Excel podpowiada:
S(90+360k) = 0,04179785 dla k 1 do 50000 (n=17999730)
Co będzie dalej? ;)
~°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

  forum "matematyka", interakcja z "Nauką".
Re: smak dobrego wina zależy od jego temperatury
Autor: robakks
Data: 22.09.06, 23:30
http://forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=48741825&a=48887651
--------------------------------------------------------------------------------

|| Obawiam się, że po takim ekwilibrystycznym wywodzie nic tu już nie pomoże.

| A co tu rozumieć Szp. arcybiskupie inżynieryjno - admiralijski?
| guru jest zimny jak lody niejednoznacznie smakiem określone
| robak normalnie - wrze nawet wtedy, gdy nie czas ku temu
| szeregowy - połączyć obie skrajności próbuje i nieźle mu to nawet wychodzi,
| ale....
|
| ....facet!, wypośrodkuj ten dyskurs, bo cienkim ciut on:(
|
| ps: arcybiskup zrozumiał temperaturę winną?

Istnieje Drogi Panie całkiem spore prawdopodobieństwo, ze za pewien
bliżej nie określony czas z tego wątku nie pozostanie NIC za wyjątkiem
niewątpliwie oczywiście tego co zostało nazwane
"system zapisu 'trzystasześćdziesiątkowy' z modyfikacją +90".
Ta idea jest banalnie prosta.
Chodzi o zapis liczb.
Dla przykładu porównajmy dwa zapisy: system ułamka dziesiętnego
i system ułamka dziesiętnego z modyfikacją.
W ułamku 10-tnym każda kolejna pozycja po przecinku wyznacza wielkość
mianownika (dielnika) i tak np. cyfra 1 (dzielna) na pozycji 7
tworzy składnik 1/10^7.
A jak to wygląda w systemie ułamka dziesiętnego z modyfikacją?
ano tak: dzielna to 1 a dzielnik to n*10 czyli 70
Taka liczba 0,0000001 w systemie ułamka dziesiętnego ma wielkość 1/10^7
natomiast w systemie ułamka dziesiętnego z modyfikacją to 1/70.
Nie było by w tym nic szczególnego gdyby nie bardzo ciekawa własność
tych liczb zapisanych w "systemie ułamka z modyfikacją"
otóż okazuje się, że w tym zapisie można nie tylko zapisywać
liczby nieskończenie wielkie ale także dokonywać na nich
działań arytmetycznych co w słynnej niematematycznej teorii mnogości
jest zabronione. :-)
~°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

  Single się zepsuł przy dzieleniu??
Cześć.

| zrobmy taki eksperyment:

| var a,b:Single;

| a := 7100.11;
| b := 133 * a;
[...]
| b := (b / a) / 1000;

| Jaki bedzie wynik?
| 0.133?
| Otoz NIE!!! Wynikiem bedzie 0.13300000131 !!
| Natomiast dla Extended wszystko gra.
[...]
Przekracza zakres.


Nie przekracza zakresu, bo zakres jest od 1.5 x 10^-45 do 3.4 x 10^38.

Bo single o ile pamietam jest zdolne zapamietac 24
najwazniejsze cyfry liczby w reprezentacji binarnej. Pozostale 7 bitow
pamieta gdzie jest przecinek w tej 24-bitowej liczbie, 1 bit to znak.
7100.11*133 = 944314.63 - osiem cyfr dziesietnych do zapamietania..


Niezupełnie o to chodzi. Powodem nie jest zbyt duża ilość cyfr w pośredniej
fazie obliczeń. Nazwałbym to raczej stratą dokładności, która jest stałą
cechą wszystkich typów zmiennoprzecinkowych. Gdyby chodziło o nadmiar cyfr,
to dokładność b nie zależałaby od dzielenia przez 1000. To sprawa zapisu
dwójkowego ułamków dziesiętnych. Zauważ, że ułamki, które w mianowniku nie
mają potęgi dwójki mają nieskończone rozwinięcie dwójkowe. Spróbuj
prostszego przykładu:
    b := 0.133;
    // już w tym momencie, bez żadnych obliczeń, b będzie "miało wartość"
0.13300000131
Również jeśli użyjesz typu Extended. Na przykład:
    b := 0.133;
    b := b - 0.13;
    Caption := FloatToStrF(b, ffGeneral, 20, 0);
Różnica jest tylko taka, że Single ma 7, Double 15, a Extended 19 pewnych
cyfr znaczących. Cyfry na dalszych pozycjach nie są wiarygodne. To oznacza,
że odczytywanie wartości Single ma sens co najwyżej do siódmej cyfry, co w
omawianym przypadku daje '0.1330000', czyli właściwie jest OK.
    Zjawisko nie wystąpi dopóki nie będzie ułamków lub ułamki będą sumą
ułamków "dwójkowych" (czyli 1/2, 1/4, 1/8, ...) no i naturalnie łączna
liczba interesujących Cię cyfr nie przekroczy wartości właściwej używanemu
typowi danych. To dlatego np. do obliczeń finansowych używa się typów
stałoprzecinkowych (np. Currency, TBCD).

  Single się zepsuł przy dzieleniu??
Cześć.

[...]

| To sprawa zapisu
| dwójkowego ułamków dziesiętnych. Zauważ, że ułamki, które w mianowniku
nie
| mają potęgi dwójki mają nieskończone rozwinięcie dwójkowe. Spróbuj
| prostszego przykładu:
|    b := 0.133;
|    // już w tym momencie, bez żadnych obliczeń, b będzie "miało wartość"
| 0.13300000131
[...]
Przyznaje sie bez bicia ze szczegolow zapisywania Single nie pamietam, nie

zgrubsza rzuciwszy na to okiem takze mowisz o tym ze jest za malo bitow
zeby
zapamietac liczbe z cala dokladnoscia. Cos musi byc obcinane - jakies
dwojkowe cyfry - bo sie nie mieszcza wszystkie.


Zgoda, chodzi o bity, które się nie mieszczą. A nie mieszczą się wszystkie,
bo w ułamku jest ich nieskończenie wiele. Ja chcę jedynie zwrócić uwagę na
fakt, że to nie liczba miejsc znaczących liczby tylko jakikolwiek ułamek
"nie-dwójkowy" powoduje takie zachowania. Wydaje mi się, że to istotna
różnica. Tym bardziej, że dotyczy każdego z omawianych typów, choć w typie
Extended trudniej to zauważyć, bo jest on najdokładniejszy z obsługiwanych
przez procesor. Przykładowo (tylko jedna cyfra znacząca, a efekt mimo to
występuje):

var x : Single_lub_Double_lub_Extended;
begin
   x := 10;
   x := x - 6;
   x := x - 4;
// x jest równe zeru

a teraz to samo, tylko 10 razy mniejsze:

   x := 1;
   x := x - 0.6;
   x := x - 0.4;
// i już x nie jest zerem

"Przyznam ze spedzilem tydzien szukajac bledu w kodzie".

Jako ciekawostkę dodam, że McP nie znalazłby nic niepokojącego gdyby do
zmiennej b wpisał np. 125, a nie 133. A to dlatego, że 0,125 to inaczej 1/8
więc doskonale da się przedstawić nawet w Single.

  Czy logika może być wyrocznią?
Re: Czy logika może być wyrocznią?
Autor: robakks
Data: 20.10.06, 00:53
http://forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=50327724&a=50640501
--------------------------------------------------------------------------------

|| Pańskie fałszywe założenie, że 1 jest równe 0,(9) jest wyssane z palca

| OK, przypuśćmy na chwilę, że nie wiemy jeszcze czemu jest równa liczba
| 0,(9) = 0,999999...  . Oznaczmy tę niewiadomą liczbę przez X, zatem mamy
| równość
| X=0,99999...
| Pomnóżmy obie jej strony przez liczbę 10.
| 10 * X = 10 * 0,9999... = 9,999... = 9 + 0,9999... = 9 + X
| Od obu stron tej równości odejmijmy 9.  Co otrzymujemy?
| 1 = X
| Udowodniliśmy więc, że 0,(9) = 1.
|
| Ma Pan coś do zarzucenia temu rachunkowi?

Oczywiście, że mam do zarzucenia.
Powyższe dociekania to rachunek przedcantorowski i opiera się na fałszywym
założeniu, że mnożenie 10 * 0,9999... = 9,999... polega na przesunięciu
przecinka o jedną pozycję w prawo a ilość miejsc po przecinku nie zmienia się.
To błędne założenie sformalizowane można zapisać tak: N - 1 = N <=FAŁSZ
dlatego z taką łatwością uznałeś Pan, że 0,999999... z przed wymnożenia
jest równe części ułamkowej 9,999... po wymnożeniu.
Napisz mi Pan (a ta pańska odpowiedź będzie miała związek z przecięciem
się prostych równoległych w nieskończoności o czym rozmawialiśmy wcześniej):
Jeśli w liczbie 0,9999... będziemy przesuwać przecinek tyle razy ile jest
elementów w zbiorze liczb rzeczywistych to czy zawsze część ułamkowa
będzie równa 0,9999... ?
Miejsca po przecinku to zbiór liczb naturalnych ale zbiór liczb rzeczywistych
jest większy. Możesz Pan napisć, że nie da się uporządkować liniowo
zbioru liczb rzeczywistych bo takie jest założenie jakiejś tam teorii
więc Panu ułatwię.
Gdy przesuniemy przecinek o tyle pozycji ile jest pozycji po przecinku
to część całkowita będzie nieskończona. Czy część ułamkowa w dalszym ciągu
będzie równa 0,9999... ? :)
To wymnażanie przez 10 nieskończoną ilość razy to praktycznie zlikwidowanie
przecinka
Czy liczba nieskończona ...999999 posiada jakieś dziewiątki po przecinku
którego nie ma?
Dam Panu jeszcze ciekawsze pytanie.
Ułamek dziesiętny 0,9999... posiada tyle cyfr po przecinku ile jest elementów
w zbiorze liczb naturalnych. Po usunięciu przecinka cyfry te będą wypełniać
pozycje całkowite: L=...999999
Ile wynosi L+1 ?
bo 0,(9) + +0 = 1
a 1 to 1,0000...
gdy usuniemy przecinek to uzyskamy liczbę 1...0000 Tak?
Czy te liczby L=...999999 oraz 1...0000 są takie same?
hę? :)
~°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

  Wyniki pl.sci.matematyka (108:21 - TAK)

Wyniki pl.sci.matematyka (108:21 - TAK)',
Konto: 'news.gazeta.pl.', Serwer: 'news.gazeta.pl.', Protokół: NNTP,
Odpowiedź serwera: '441 Adres zablokowany - prosimy o kontakt z

Błąd serwera: 441, Numer błędu: 0x800CCCA9


Edziu, wzruszyła mnie twoja historia ;-)))
+
ps

http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~pgladki/faq/node56.html

poczytaj jakie beszczelne kłamcy manipulują, oszołomy!
sprowadź ich na Drogę Prawdy!!!!


Pan panie "edziu for ever!" nie czytuje postów wielkiego ksRobaka
na pl.sci.filozofia więc nie wie pan (bo skąd) że kłamią tylko ci
którzy znając prawdę świadomie ją fałszują. Matematycy którzy
tworzyli stronę widoczną w podanym linku nie kłamią tylko
powtarzają nieświadomie wymyślone przez innych teorie
które okazują się być fałszywe -- co wykazałem.
Już sam wstęp jest klarowny w swej odsłonie SF:
<<Nieskończony ułamek dzięsietny 0,(9) jest (z definicji)
sumą szeregu geometrycznego 9/10+9/100+9/1000+...|
1. nieskończony ułamek dziesiętny ma tyle pozycji po przecinku
    ile jest liczb naturalnych bowiem pozycje po przecinku są
    numerowane liczbami naturalnymi; a więc moc zbioru
    pozycji po przecinku MZ1 == Alef0
2. szereg geometryczny 9/10+9/100+9/1000+... może mieć
    nieskończenie więcej elementów niż MZ1 a moc zbioru
    elementów szeregu geometrycznego może być MZ2 == continuum
a więc choć obydwa zapisy są nieskończone to przecież
dziewiątek w nieskończonym ułamku dzięsietnym 0,(9) jest mniej
niż w nieskończonym szeregu 0,(9) bowiem liczb naturalnych jest
mniej niż liczb rzeczywistych a zbiór N jest przeliczalny.
...
Czy dalej pan twierdzi, że "Nieskończony ułamek dzięsietny 0,(9)
jest (z definicji) sumą szeregu geometrycznego
9/10+9/100+9/1000+..."?
REdaktor Edward Robak

  2+2=5 :P
Macros, Cytat: 0.(9) to jest 0.99999... i mimo ze do jednosci brakuje bardzo mało(okresla sie ze to dazy do jednosci), ale nigdy jedynki nie osiagnie.
Jak to nie osiągnie? Przecież tych 9 po przecinku jest nieskończenie wiele.

Jakby to wyjaśnić?
Spróbuję może tak:

Jaka jest różnica między 1 a 0,9? 0,1
Między 1 a 0,09? 0,01
Między 1 a 0,009? 0,001...
Czyli między 1 a 9*10exp(-n) (n= 1, 2, 3... czyli liczby całkowite nieujemne - czy one się zwą naturalnymi?) róznica wynosi 1*10exp(-n).
Jaka jest najmniejsza możliwa różnica w przypadku liczb z dwoma miejscami po przecinku - zapisanych jako a,bc (gdzie a oznacza jedności, b części dziesiąte a c częsci setne? Chyba się zgodzisz, że jest to 0,01
Czyli wobec tego róznica między 1 a 0,99 wynosi 0,01.
Dodaj jeszcze jedną 9 po dwóch pprzednich. Otrzymujemy teraz 0,999.
Róznica między 1 a 0,999 wynosi 0,001
0,9 możemy zapisać jako 1-1*10exp(-1)
0,99 możemy zapisać jako 1-1*10exp(-2)
0,999 możemy zapisac jako 1-1*10exp(-3)...
wobec czego 0 z n dziewiątkami po przecinku możemy zapisać ogólnie jako:
10exp(-n)
Róznica miedzy 1 a (1-1*10exp(-n)) wynosi 1*10exp(-n) (n zdefiniowane tak jak wyżej, dodatkowo n jest równe ilości dziewiątek po przecinku).
A skoro 0,(9) oznacza o z nieskonczenie wielką ilością dziewiątek po przecinku czyli 1-1*10exp(-nieskończoność), to różnica między 1 a 0,(9) wynosi 1*10exp(-nieskończoność) czyli 1 dzielone przez 10 do potęgi nieskończoność czyli 1 dzielone przez nieskończoność czyli 0

Czy ktoś się z tym nie zgodzi

[ Dodano: 2004-10-20, 21:00 ]
Widzę, że Zasvid znalazł prostsze wyjaśnienie w czasie gdy ja wpisywałem te setki literek

[ Dodano: 2004-10-20, 21:05 ]
Cytat:
Zasvid dowod jest niby poprawny, ale w ten sposob nie mozna rozumowac, gdyz rozumujac tak mozna dojsc do wniosku ze licza pi zamiast 3,14... wynosi 3,111...(przed chwila sam sprawdzilem).

Możesz mi wyjaśnić jak to sprawdzałeś?
W wyjaśnieniu Zasvida potrzebna jest powtarzalność okresu (czy jak to się tam w matematyce nazywa) - chodzi mi o to, że 0,(9) to co nazwałem okresem wynosi 1 cyfrę, w 0,(09) dwie cyfry... itd. A rozwinięcie liczby PI w postać ułamka dziesiętnego nie ma takiego powtarzalnego fragmentu (przynajmniej nie ma dla pierwszych n cyfr po przecinku, gdzie n wynosi na pewno ponad milion - nie wiem z jaka dokładnością po przecinku udało się jak do tej pory obliczyć wartość PI)
  intrygujce pytanie
9 w 0,(9) jest dokładnie jedna. Stoi między nawiasami. Jeśli widzisz więcej to przestań już pić.

Poza tym:
Z definicji nieskończony ułamek dziesiętny 0,(9) jest sumą szeregu geometrycznego
9/10+9/100+9/1000+...

Co jednoznacznie wskazuje, że jego suma to 1
  Notowanie 112 (24.01.09)
słuchaj, według wyliczeń wychodził ułamek dziesiętny, nieskończony i nieokresowy, ale dokonałem przybliżenia
  Problemy szkolne
Ułamek dziesiętny nieskończony okresowy... chyba...
  Czy liczbę pierwszą można "zadekretować"?
Podtytuł:
      niewielki krok w kierunku "dobrego uporządkowania" w zbiorze R

Argumentacja przekątniowa Cantora, w której wykazał on niemożność ułożenia
kolejno (uporządkowania - w określony sposób) liczb ze zbioru R - bazuje na
przedstawianiu wartości liczb z przedziału <0;1w postaci pozycyjnej - jako
ułamków dziesiętnych, i machinacjach na takiej ich reprezentacji. Według mnie
prowadzi to do mylnych wniosków, jako że pewne własności, związane z samym
tylko zapisem liczb - utożsamia się z ich wartościami. Czy inaczej:
konsekwencje sposobu zapisu - myląco rzutują na nasz sposób postrzegania ich
cech.

            Spróbuję przedstawić nieco inne podejście, i mam nadzieję na
wsparcie Grupy. Otóż:

Bierzemy sobie do pomocy graficzną reprezentację tego samego przedziału <0;1
w postaci odcinka. Jako "pierwszy element" bierzemy Początek, drugim - jest
jego Koniec, punkty "pomiędzy" - mają dalsze "numery katalogowe", czyli stoją
później w naszym uszeregowaniu. Dzielimy go na 2 - i otrzymany punkt (środek
odcinka, odpowiadający liczbie 1 / 2-ga) jest "trzeci w szeregu". Wynikające
z tegoż podziału odcinki (wszystkie "na raz") znów dzielimy na 2, pomijamy
punkty otrzymane (wskazane) wcześniej, co nie jest trudne, jako że wystarczy
brać kolejne ułamki wyłącznie z nieparzystymi licznikami - i teraz mamy:

numer "katalogowy" liczby:
____1___2____3____4____5____6____7____8____9___10_etc. etc.
Liczba:
____0___1___1/2__1/4__3/4__1/8__3/8__5/8__7/8__1/16__...

Aby wiadomo było, jak to idzie "dalej" - choć w zasadzie już powinno być
czytelne: dopiero po szesnastych częściach pójdą 32-gie, a jeszcze później
dalsze, wyższe, (ale ujemne!) potęgi dwójki...

Jest to podobne do pozycyjnego, dwójkowego zapisu ułamka, lecz tu uzyskujemy
inną kolejność. Dość zbliżoną, acz nie identyczną (co może być dla niektórych
zaskakujące) do tej, która płynęłaby

Okazuje się, iż ma to pewne dodatnie znaczenie praktyczne, i daje jaśniejszy
wgląd - przede wszystkim w przyczyny (składowe) powstających trudności...

Od razu zaznaczę, iż chociaż da się tak otrzymać w zasadzie dowolną "gęstość
ostrzału" (w sensie technicznym: dokładność. Tzn. każdą liczbę, też i
niewymierną - da się przybliżyć z dowolną zadaną, acz skończoną
dokładnością), to nie spodziewam się, iż w ukazany sposób "dotrę
 bezpośrednio" do każdego punktu badanego przedziału. Co najszybciej warte
zauważenia: to przecież oczywiste, że nie da się ową metodą "wskazać"
punktów, odpowiadających liczbom niewymiernym. Ale... IDENTYCZNIE tak samo
trudno byłoby mi tak "odstrzelić" liczby, wynikłe z podziału tego samego
odcinka, przez DOWOLNĄ inną liczbę pierwszą, czyli różną od dwójki! Oraz,
oczywiście: vice versa.

Dodam: inną liczbę pierwszą, jej potęgę, bądź kombinację kilku (też i z ich
potęgami).

Ergo:
----
Symbolicznie oznaczając jakąś L. niewymierną literą (skupmy się na razie na
algebraicznych), bądź bardziej złożonym znaczkiem, np. 2^2 - czynimy to samo,
jakbyśmy "dekretowali" nową liczbę pierwszą - tyle, że robimy to niejako
skrycie, a nie: jawnie. Bowiem jest ona dodatkowo gdzieś tam wbudowana
wewnątrz ułamka piętrowego, w dodatku: o nieznanej postaci...

 --  --  --

Tym niemniej, chociaż nie można w ten sposób zaaplikować w odcinku "dobrego
porządku" - to da się ustawić w równym ordynku wszystkie punkty...
absolutnie-parzyste (chwilowo nie jest ważne - co by to miało znaczyć). A
więc i tak wykonałem kawał solidnej, chociaż zapewne nikomu niepotrzebnej
roboty. Teraz trzeba jeszcze wymyślić porządek (z pozostałą resztą liczb
pierwszych, oraz - oczywiście - ich potęg) dla "gęstszej połowy" (z
nieskończonej ich ilości!) punktów...

Czy ktoś też już widzi ową "posiekaną" gęstwę - w ten właśnie sposób?

Proponuję, by do takiego uporządkowania zabrać się przekornie - burząc sobie
w myślach tradycyjny, linearny porządek wśród liczb naturalnych, i układając
je wg liczb pierwszych / wykładników potęg tworzących je (wielu) liczb
pierwszych...

Tak czy siak - zawsze byłem przekonany, iż "najciekawsze rzeczy" dzieją się
nie tyle z samymi liczbami pierwszymi, co z ich odwrotnościami.

  ulamki
--

Mam wytłumaczyć jak zamienić zwykły ułamek
do postaci dziesiętnej i wszystko
byloby dobrze gdyby nie ułamki typu
 5/6 ;4/15;5/75;których nie mozna
sprowadzic do wspólnego mianownika.
[...]

              Remik


Blednie uzywasz terminu

        sprowadzic do wspolnego mianownika.

Chciales powiedziec, ze podane ulamki nie dadza
sie sprowadzic do postaci:

    a/10    a/100    a/1000    a/10000    ...

(Do wspolnego mianownika jeden ulamek sprowadza
tylko Bourbaki;  w zasadzie, poza super teoretycznymi
rozwazaniami niedostepnymi dla przedzszkola, to
rozawaza sie wspolny mianownik dla co najmniej dwoch
ulamkow).

Rozwiniecie dziesietne ulamka (postac dziesietna/)
uzykuje sie poprzez dlugie mnozenie.  Uzyska sie
wtedy okres ( w czysto matematycznym sensie).
Obawiam sie, ze w szkole tego porzadnie nie wykladaja/,
wiec wsopomne, ze

 (i)  nalezy z dlugim dzieleniem dojechac  do miejsca
      od ktorego sciagac sie bedzie juz tylko zera,
      az po sama nieskonczonosc.

 (ii) Od tego momentu nalezy zwracac uwage nie tyle na
      cyfry wyniku dzielenia (mozna sie niezle na tym
      przejechac), lecz na  **reszty**.  Gdy ta sama reszta
      pokaze sie po raz drugi (odkad do sciagania pozostaly
      tylko zera), to nastepna cyfra wyniku bedzie taka
      sama jak przy poprzednim pokazaniu sie tej reszty,
      i odtad wszystkie cyfry wyniku dzielenia beda
      pokazywac sie okresowo.

Wynika stad calkiem gleboki wniosek:  najkrotszy okres
dziesietny ulamka  A/B o nieskonczonym rozwinieciu jest
zawsze krotszy  niz  B.

Odnotujmy przy tym ze powyzsze oszacowanie dlugosci okresu
zachodzi dla kazdego systemu pozycyjnego, nie tylko przy
podstawie dziesiec.

Warto tez powiazac te tematyke z Malym Twierdzeniem
Fermata i jego uogolnieniem przez Eulera.  Te same
twierdzenia wiaza sie tez z najpopularniejszymi
cechami podzielnosci.  (Od dluzszego czasu przymierzalem

wciaz jest uciazliwe i spowalnia, przynajmniej mnie).

Dodam jeszcze tylko, ze w wypadku  B=7  okres
ulamka  1/B  jest  B-1 = 6,  co pokazuje, ze
wyzej dane oszacowanie jest ostre.  Ze  6  jest
okresem dla  1/7  widac z tego,  ze  999999  dzieli
sie przez  7,  co mozna sprawdzic lub tez wywnioskowac
z Malego Twierdzenia Fermata:  10^(7-1) = 1 mod 7.

Widzimy, ze  6  jest czystym okresem  1/7:  niech
 abcdef  beda tym okresem.  Wtedy:

      1  =  0, 999999 999999 999999 999999 ...

    1/7  =  0, abcdef abcdef abcdef abcdef ...

Pozdrawiam

  Wlodek

  Robakks: ile kosztuje jedno pole Tabeli N^2?

| | Piękno matematyki polega na jej ścisłości i jednoznaczności.
| | Jeśli wartość 1 grosz podzielimy na mnóstwo m składników
| | to suma tych składników będzie zawsze równa 1 grosz

| No nie wiem..., moim zdaniem nigdy nie będzie równa...

| | 1 grosz = 1/m [gr] + 1/m [gr] + .. + 1/m [gr] (m składników) = m/m [gr]
| | Nie musimy wiedzieć ile to jest MNÓSTWO
| | Wystarczy, że wiemy iż licznik jest równy mianownikowi. :-)
| | ~°<~
| | Edward Robak*

| Marzenie ściętej głowy :o)

| Sargo_|)

| Czy to moja wina, że Pan nie wiesz co oznacza słowo WARTOŚĆ?
| <<Jeśli wartość 1 grosz podzielimy...|
| chech,,
| ~°<~
| Edward Robak*

| No właśnie w tym problem...
| Czy "podzielimy" to sa jakies czary, czy realny proces ?
| No więc co i w jaki sposób dzielimy ?

| Sargo_|)
Umówmy się, że to właśnie Pan miałeś, masz lub będziesz miał okrągły i płaski
krążek metalu na którym wytłoczony jest napis 1 grosz.


Ok., zgoda.

Nie wiemy czy ta moneta jest współczesną walutą a więc nie wiemy jaka jest
jej wartość rynkowa i w jaki sposób można ją wykorzystać, sprzedać lub
wymienić na inną rzecz - bowiem wartość to umowna CECHA rzeczywistego
obiektu. Numizmaty o nominale 1 grosz na ogół mają większą wartość
niż 1 grosz ale bywa, że są bez wartości choć ich praktyczne zastosowanie,
umiejscowienie, pożytek - samo w sobie JEST wartością.
Gdy Pan wpłacisz tego swojego grosza na konto bankowe oprocentowane
według bieżącej stopy procentowej to okaże się, że wartość pańskiego
kapitału ROŚNIE w tempie liniowym, kwantowanym cyklem dobowym
a więc rośnie schodkowo.
Istnieje taki bank o nazwie "Bank Robakksa" który nalicza procent od wartości
kapitału co sekundę a stopa procentowa jest funkcją malejącą według
algorytmu:
"kolejna sekunda to kolejne miejsce po przecinku ułamka dziesiętnego"
przelicznik wartości jest równy 9
a więc
wartość pańskiego grosza po sekundzie wynosi 1 [gr] + 0,9 [gr]
wartość pańskiego grosza po 2 sekundach wynosi 1 [gr] + 0,99 [gr]
wartość pańskiego grosza po 3 sekundach wynosi 1 [gr] + 0,999 [gr]
Z każdą sekundą przyrasta kolejna 9 na kolejnym miejscu po przecinku.
Po nieskończonej ilości sekund na pańskim koncie w "Banku Robakksa"
będziesz Pan miał kapitał złożony z dwóch składników:
1. 1 [gr] wpłacony
2. 0,(9) [gr] naliczony
Bankier wypłacając Panu tą wartość zaokrągli 0,(9) [gr] do całości
i wypłaci Panu 2 grosze i to Pan będziesz musiał rozpoznać:
który grosz był całością a który składa się z nieskończonej ilości
dodanych wartości.
Pytasz Pan: "w jaki sposób dzielimy ?"
odpowiedź:
dzielimy w sposób psychiczny.


Czyli tak na niby ? :o)
Aaa... to teraz jasne, czemu wychodza z tego
takie dziwne miejscami rzeczy...

Ale z dzieleniem fizyko-chemicznym
tego grosza jest zupełnie inaczej, tak ?

pytanie:
co oznacza słowo WARTOŚĆ? :)
~°<~
Edward Robak*


Dzielić we realu nie masz chęci, ale jedynie
w psychice dokonujesz podziału groszy, tak ?
A to, co z tego wynika, przyjmujesz za dobrą monetę ?

No cóż, ja robię akurat na odwrót..., tj. sens sprawdzam
wpierw w realu.

Jabok

  Bog a logika, bylo: Adam i Ewa... cz.1

|Zrozum czlowieku: To nie jest tak, ze Bog jest ograniczony przez logike.
|Bog
|jest Logika. To czysta Logika. "Na poczatku byl LOGOS, a LOGOS byl u Boga
|i
|Bogiem byl LOGOS" (J 1,1).
|

|Zrozum czlowieku: To nie jest tak, ze Bog jest ograniczony przez logike.
|Bog
|jest Logika. To czysta Logika. "Na poczatku byl LOGOS, a LOGOS byl u Boga
|i
|Bogiem byl LOGOS" (J 1,1).
|
|
|Jeszcze jedno: greckie słowo "logos" nie oznacza logiki.
|
Oczywiscie, ze nie bezposrednio, ale posrednio. Wprost znaczy: SLOWO i w
Biblii uzywane jest dla wyrazenia Madrosci Bozej. Gdybys wiedzial, ze Nowy

m.in. logike, to moze bys nieco zmienil zdanie. Czy wiesz np. ze Platon byl
np. przez ojcow kosciola nazywany "boskim" Platonem oraz "anima naturaliter
christiana " (dusza z natury chrzescijanska). Powiedz mi, co bardziej wyraza
Madrosc Boza niz trygonometria Pitagorejska? Pitagorejczycy nazwali
Wszechswiat Kosmosem (ladem, porzadkiem), stwierdzili (w odroznieniu od
Biblii) ze Ziemia jest kulista, odkryli liczbe (proporcje jako fundament
budowy Wszechswiata), odkryli tonalny system muzyki, stwierdzajac, ze
dzwieki dzwiecza harmonijnie, jesli dlugosc struny odpowiada prostym
stosunkom liczbowym (np. 1:2 - oktawa, 2:3 - kwinta), stad odkrycie
proporcji, prostych stosunkow jako fundamentu ladu. Dla Pitagorejczykow
Wszechswiat byl piekny, a piekno to - skoro piekno jest rzeczą proporcji
wyrazala muzyka (koncepcja 'muzyki sfer'). Liczba Pi,  ktora byla czesto
kontemplowana,  a ktora wyraza stosunek
okregu do jego srednicy jest liczba niewymierna, wyrazona nieskonczonym i
nieokresowym ulamkiem dziesietnym, stad Wszechswiat
mogl byc tylko kula. Pitagorejczycy uznawali, ze muzyka wplywa na dusze (nb.
'dusza' to tez  zreszta pojecie greckie, w judaizmie duszy nie bylo - byla
tylko krew
i cialo, gdzie krew byla pierwiastkiem zycia i byla przeznaczona dla JHWH).
Dobra muzyka, ktorą odrozniali od zlej, wplywala na dusze uwieziona w ciele,
miala moc oczyszczajaca (katharsis) zarowno w sensie estetycznym, jak i
religijnym (muzyka w judaizmie, gdzie byl zakaz czynienia wizerunkow JHWH i
rozwijania sztuki rowniez miala istotne znaczenie religijne).Muzyka sluzyla
do oczyszczenia dusz a medycyna do oczyszczenia ciala. Pitagorejczycy
wprowadzili ponadto pojecie kontemplacji, ktora obejmowala ogladanie piekna

jej sile mozesz widziec nie tylko w demonicznych i boskich rzeczach, lecz
takze wszedzie w ludzkich dzielach i slowach, we wszystkich wytworach sztuki
i rowniez w muzyce. Natura zas liczby i harmonia nie dopuszcza bledu."
Jezeli odniesiesz np. tylko te informacje do faktu, iz Ewangelia Jana byla

znaczenie 'arche' poczatku czy raczej fundamentu Wszechswiata, to nie ulega

en o Logos" a tym, co twierdzili pitagorejczycy jest wyrazny.
Stawiam zasadnicze, dla nas tutaj dyskutujacych, pytanie: Dlaczego
matematyka opisuje Wszechswiat? Dlaczego mozna stworzyc matematyczne modele
Wszechswiata, skoro matematyka jest nauka abstrakcyjna? Dlaczego Wszechswiat
jest logiczny? Czym jest ta
Przedwieczna Madrosc, Fundament Wszechswiata, Logos?
Pozdrawiam. Janusz.
  problem z precyzja obliczen

[...]
| Znam przypadki, w których zwykłe Str znane jeszcze z Pascala dawało
| różne wyniki w przypadku kiedy miało do czynienia z liczbą typu
| Double i Extended. A nie była to jakaś wielka wydumana liczba. Np.
| 1,115.

"Zwykłe Str z Pascala" niepoprawnie konwertuje niektóre liczby typu
Comp, co łatwo sprawdzić (bo COmp tylko nominalnie jest typem
zmiennopozycyjnym, jest to 64-bitowy signed integer) i do czego
Borland się przyznał. Na Double i Extended o takie sprawdzenie jest
już trudniej.

Poza tym wiele "porządnych liczb dziesiętnych", na przykład 0,1, w
reprezentacji dwójkowej jest nieskończonym ułamkiem okresowym i stąd
wspomniana różnica.


[...]

Witam!

Tak wiem o tym. Kiedyś interesowałem się liczbami zmiennoprzecinkowymi i
zauważyłem, że jest porządne zamieszanie w temacie. Zwykle tłumaczy się
liczby zmiennoprzecinkowe przez zapis wykładniczy liczb. Coś w tym jest,
tylko w tym przypadku mamy do czynienia nie z ułamkami dziesiętnymi tylko
binarnymi :-) Natomiast w przypadku typu Currency mamy do czynienia z typem
stałoprzecinkowymi i ułamkiem dziesiętnym.

Nie wiem co tam w Str dzieje się po drodze. Natomiast wiem, że jeśli chodzi
o 1,115 zapiszę w Extended i użyje Str(X: 0: 2, ...) wynik będzie
prawidłowy. Natomiast jak po dradze trafi się typy Double, to nawet jeśli
wartość z Double znowu zostanie przypisana do Extended, to wynik w podanym
przypadku będzie nie prawidłowy. Stąd moja ostrożność jeśli chodzi o
stosowane typy zmiennoprzecinkowe.

Nie wiem jak interpretować te wyniki, czy wynikają one z reprezentacji jak
sugerujesz, z użytych algorytmów w Str, czy z jeszcze innych przyczyn.

Jak np. zinterpretować te wyniki:

var
  D: Double;
  E: Extended;
  S: string;
begin
  E := 1.115;
  D := E;
  Label1.Caption := FloatToStr(E);
  Label2.Caption := FloatToStr(D);
  Str(E:0:2, S);
  Label3.Caption := S;
  Str(D:0:2, S);
  Label4.Caption := S;
  Label5.Caption := FloatToStr(E - D);
end;

W Label5 pojawi się jakaś bardzo mała liczba, ok. 10^-18. Zatem na ostatnich
bitach jest rożca w części ułamkowej między Double a Extended . Wiadomo,
Extended jest bardziej wypasione.

Można założyć, że Extended jest po prostu bardziej dokładne a nie, że Double
był w tym przypadku za słabe. Ustaliliśmy, że Double powinien być dobrym
kompromisem między zajmowaniem pamięci a dokładnością. Dla FloatToStr jest
to ta sama liczba niezależnie od typu zmiennej. Tak, więc wygląda, że jest
ona inaczej reprezentowana w Double. Zatem dlatego Str działa źle? Może
wniosek powinien być taki, że Str dla Double nie zawsze działa prawidłowo
przy zaokrąglaniu. Zatem powinny być przeładowane wersje procedury Str
uwzględniająca specyfikiem różnych typów, na których ma działać. Zaokrąglać
przy formatowaniu z dokładnością z jaką są reprezentowane liczby przez dany
typ.

Ale nie piszemy programów w próżni, korzystamy z gotowych bibliotek i
funkcji. Skoro dla Extended te funkcje działają najbardziej prawidłowo to
nie można tego faktu ignorować. Oczywiście można się przejechać bo Extended
nie jest tak popularne poza Delphi jak Double.

  Jak się ma analogowość do cyfrowości we wszechświecie
…Jak się ma analogowość do cyfrowości we wszechświecie?- luźne rozważania

(nie jestem specjalistą i będę używać „cyfrowy” lub „analogowy” na swój własny sposób, być może niezgodny z założeniami matematycznymi, fizycznymi, technicznymi etc.)

Najpierw zdefiniujmy:

Coś jest ALBO cyfrowe ALBO analogowe
Oba zbiory mają części wspólne (właściwie to „cyfrowe” jest odpryskiem „analogowego”…
Ale trzeba pamiętać że obiekty są ALBO cyfrowe ALBO analogowe)

Coś jest cyfrowe jeśli:
-można to opisać w stylu 1/0 (np czarne-białe, góra- dół jest- nie ma itp.) <=należy to
traktować szeroko
-jesteśmy w stanie dokładnie to zapisać „normalnymi” liczbami (np 12, 62 , pierwiastek z 3)

Coś jest analogowe jeśli:
Jw. +
-nie jesteśmy w stanie tego dokładnie, normalnie zapisać (np. 0,76456364664… , liczba „pi”)
-„załapują” się tu tzw. „odcienie szarości” <=również szeroko traktować proszę
-jest „ciągłe” (nie wiem jak to inaczej zapisać… mam nadzieję że zrozumiecie o co mi chodzi
w trakcie czytania)

Ok., myślimy:

Dzielimy sobie świat na 3 części:

Świat matematyki, fizyki (prawa)
Świat materialny (rzeczywistość otaczająca nas)
Rozum, umysł

I postarajmy się każdej części przyporządkować cyfrowość albo analogowość:

Matematyka, Fizyka
wydaję mi się, że analogowość, bo jak inaczej podejść do wykresów dziwnych funkcji
(patrz ciągłość), rożnych stałych („pi”-3,1416…, stała grawitacyjna 6,742(10)*10-11-to jest wartość przybliżona)

Świat Materialny

drzewo
rozwijająca się kolonia drożdży
linia brzegowa

wszystko co wymieniłem to fraktale. fraktale są powtarzalne, „ciągłe” – analogowość

ALE

Zbliżając się odpowiednio zauważymy cos po czym sprawa się „sypnie”- atomy już tylko SĄ albo ich NIE MA (samopodobieństwo powinno sięgać nieskończenie głęboko, a nie jest to możliwe w świecie materialnym)

Wniosek- cyfrowość

A Umysł?

Zacznijmy od podstaw: kom. nerwowe pracują na zasadzie „wszystko albo nic” (tzn. następuje albo całkowita depolaryzacja błony kom. albo nie następuje w ogóle)

Oceńmy produkt „po owocach”- wymysły naszego umysłu np. ułamek dziesiętny- cyfrowo się kojarzy, nieprawdaż?

Teraz mini-test: gdybyś miał wybrać dokładniejszy przyrząd który byś wybrał?
-termometr rtęciowy (taki ze słupkiem)
-termometr elektryczny podający wynik z dokładnością do 10 miejsca po przecinku

Zgaduję- wybór padł na 2 opcję prawda? BŁĄD!

Dokładniejszy jest ten pierwszy- po prostu jako istoty myślące „cyfrowo” nie jesteśmy w stanie dokładnie dokonać pomiaru- musimy zaokrąglić do tych np. 38,75. Po prostu nie jesteśmy w stanie przyjąć wyniku tak, jakim on jest w rzeczywistości

Co z tego wynika: my jako istoty cyfrowe, będące marnym odpryskiem analogowości nie poznamy jej w całości, zrozumiemy tylko niewielką część całości, mimo że wydawać by się mogło, że pojmiemy cały świat materialny ( w końcu cyfrowy)- marna nadzieja, gdyż rządzą nim prawa fizyki i matematyki (analogowe)

Nigdy nie poznamy Teorii Wszystkiego
  Zadania z matury a matematyki 2007 05 14
Witam!

| ograniczajac
| sie tylko do matematyki, dzisiejsze wymagania stawiane maturzystom to
| jakies 30% programu z lat 70-tych
Nie wiem, czy akurat 30%, ale niewątpliwie wymagania są znacznie mniejsze
niż w latach '70. Przy czym to, co zostało, jest czasami kompletnie
absurdalne. Dotyczy to tak "mojej" fizyki, jak i "twojej" (a pośrednio
także "mojej") matematyki, a także, jak przypuszczam, wielu innych
przedmiotów, ale to jest temat na inną dyskusję.


Tak, to faktycznie jest ~30% -- spodziewajac sie, ze dyskusja bedzie
miala kontynuacje, odgrzebalem wczoraj Leitnera i Zakowskiego. Wg. spisu
tresci (wydanie z 1980 roku), program matematyki w szkole sredniej
obejmowal (nie wyliczam tu geometrii i prawdopodobienstwa -- nie umialem
w pospiechu znalezc drugiego tomu...):

1. Logike matematyczna (wartosc logiczna zdania, zaprzeczenie,
koniunkcja, alternatywa, implikacja, warunek konieczny i wystarczajacy,
rownowaznosc, forma zdaniowa, kwantyfikatory, dedukcyjna struntura
matematyki)

2. Zbiory (pojecie zbioru, dzialania na zbiorach, rachunek zbiorow a
rachunek zdan, relacje na zbiorach, funkcja, uporzadkowanie zbioru,
relacja rownowaznosci, klasy abstrakcji)

3. Liczby rzeczywiste (dzialania, liczby calkowite, wymierne,
niewymierne, zbior liczb rzeczywistych, grupa, pierscien, cialo)

4. Funkcje, rownania i nierownosci (funkcje jednej zmiennej, wlasnosci
funkcji, rownania i nierownosci, funkcja rownanie i nierownosc liniowa,
rownanie lub nierownosc pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, uklad
rownan pierwszego stopnia, nierownosci z wielu zmiennymi)

5. Funkcja kwadratowa (funkcja drugiego stopnia, ekstremum trojmianu
kwadratowego, rownanie kwadratowe, zastosowania rownan kwadratowych,
nierownosci kwadratowe, uklad dwoch rowna pierwszego lub drugiego
stopnia z dwiema niewiadomymi)

6. Wielomiany i funkcje wymierne (wielomian, rownania algebraiczne,
nierownosci algebraiczne, wielomian wielu zmiennych, uklady rownan
algebraicznych, funkcje wymierne)

7. Ciagi liczbowe (pojecie ciagu, indukcja matematyczna, permutacje,
kombinacje, wzor Newtona, ciag arytmetyczny i geometryczny, granica
ciagu nieskonczonego, szereg geometryczny, suma szeregu, szereg
liczbowy, szeregi zbiezne i rozbiezne)

8. Funkcja potegowa, wykladnicza i logarytmiczna (potega o wykladniku
rzeczywistym, funkcja potegowa, funkcja wykladnicza, logarytmy, funkcja
logarytmiczna, logarytmy dziesietne, suwak logarytmiczny)

9. Pochodna funkcji (granica, ciaglosc, pochodna, obliczanie pochodnej,
pochodna funkcji zlozonej, pochodna drugiego rzedu)

10. Zastosowanie metody wspolrzednych i rachunku pochodnych (wzrastanie
lub zmniejszanie sie wartosci funkcji, ekstremum funkcji w punkcie,
badanie funkcji, znajdowanie najwiekszej lub najmniejszej wartosci
funkcji w przedziale, interpolacja liniowa, przyblizone rozwiazywanie
rownan)

11. Rachunek calkowy (funkcja pierwotna, calka nieoznaczona, calka
oznaczona, zastosowania rachunku calkowego)

Samo wykreslenie tematow, o ktorych w ogole sie w szkole obecnie nie
wspomina, skraca te liste o polowe -- dalsze ciecia nastepuja wewnatrz
kolejnych kategorii... np. maturzysci obecni wprawdzie wiedza, co to sa
liczby wymierne i niewymierne, ale nie potrafia uzasadnic ze pierwiastek
z 2 jest liczba niewymierna, potrafia (teoretycznie...) dodawac ulamki,
ale nie umieja znalezc najwiekszego wspolnego dzielnika dwoch liczb, nie
jest im znany algorytm Euklidesa itd.

Ale to faktycznie temat na osobna dyskusje.

| dorazne interesy politykow mozna obarczyc tylko czescia


odpowiedzialnosci.

w ogólnej niechęci do wykształcenia, do racjonalności i do słabej, w
odczuciu
społecznym, zależnosci pozycji życiowej od posiadanego wykształcenia,
zwłaszcza w zakresie przedmiotów ścisłych.


Nie wiem, czy to akurat glowna przyczyna, ale na pewno jedna z glownych.
Przy tym jest to bledne kolo: przyczyna niecheci do edukacji jest brak
zrozumienia wartosci wiedzy, a ten z kolei jest konsekwencja braku
edukacji...

[o reformie Handkego]
| O, to ta reforma w ogole miala jakies zalozenia...? Poza, oczywiscie,
| zalozeniem zmniejszenia wydatkow budzetowych na szkoly...
Muszę powtórzyć: Skąd taka niechęc do Handkego?


Minister Handke jest dla mnie symbolem amatorszczyzny w reformowaniu
oswiaty -- moze to jest zrodlem niecheci... Ja pamietam, jak ta reforma
byla wprowadzana: w blysku fleszy przed kamerami stawal usmiechniety pan
Handke i rozwijal swietlane wizje przyszlosciowej szkoly, gdzie 80%
uczniow bedzie konczylo szkole srednia ze zdana matura, gdzie
nauczyciele beda zarabiali ~$1,000, gdzie dzieci do szkol beda wozily
specjalnie do tego celu zakupione autobusy... Gdy reforma zaczela
przynosic pierwsze 'owoce' i okazalo sie, ze na nic nie ma pieniedzy i
ze poza zbiorem sloganow nic nie zostalo przygotowane, minister
pospiesznie uciekl zostawiajac caly oswiatowy bajzel swoim nastepcom. W

najlepsza, no ale lepsza taka niz zadna' -- odnosze wrazenie, ze dewiza
taka przyswiecala autorom wszystkich prawicowych reform: niewazne co
robimy, grunt zeby byl ruch w interesie, zeby wyborcy widzieli, ze sie
staramy... Poza tym, jest zasadnicza roznica miedzy wizjonerem a
reformatorem. Pan Handke jest cenionym specjalista z chemii krzemianow,
ale jakie mial kwalifikacje jako szef resortu oswiaty? Zdaje sie, ze
jego jedyne doswiadczenie wyniesione zostalo z kariery w administracji
AGH...

Stawiane
zarzuty nieco mnie dziwią, ja akurat - poza zmniejszeniem godzin i wymagań
z przedmiotów ścisłych, ale to jest proces przynajmniej częściowo
zewnętrzny (patrz wyżej) - główny zarzut czyniłbym z czego innego:
z wprowadzenia dwóch przejść szkoła-szkoła, co w efekcie daje
dwa etapy przejściowe, wyrównawcze, skracające efektywny czas
nauki i dodatkowo dwukrotną powtórkę już formalnie przerobionego
materiału, prowadzącą do dalszego skrócenia efektywnego czasu
nauki.


O tym nie pisalem, bo sam nie mam zdania, czy to wada czy zaleta. Ja
pamietam, ze pod koniec szkoly podstawowej okropnie sie juz nudzilem, i
podobnie nudzila sie wiekszosc moich kolezanek i kolegow, z ktorymi z
utesknieniem wypatrywalismy zmiany srodowiska i pojscia do nowej szkoly.
Z drugiej storny, do podanych przez Pana argumentow mozna dodac jeszcze
jeden: wiek, w ktorym dzieci ida do gimnazjum, to czas 'burzy hormonow'
kiedy proces wychowawczy jest szczegolnie trudny i wymagajacy -- czy
wysylanie dzieci do nowej szkoly akurat na tym etapie ich rozwoju jest
dobry czy zly? Nie wiem, chetnie wysluchalbym opinii specjalistow. O
gimnazjach napisze jeszcze za chwile.

| Po pierwsze twierdze, ze prognozy pana Handkego mowiace, ze 80%
| populacji ma uzyskac wyksztalcenie srednie, sa wyssane z palca. Wedlug
| badan psychologow (ze zrodel dostepnych pod reka w Internecie -- W.
| Panek, 'Zroznicowania intelektualne w populacji uczniow i opieka nad
| uzdolnionymi', Bialystok 1990) 7% uczniow jest szczegolnie uzdolnionych,
| 24% zdolnych, 38% przecietnych, 24% slabych, 7% bardzo slabych. Mozna
| wiec optymistycznie zalozyc, ze 50% uczniow bedzie w stanie uzyskac
| mature, a dalszych 15% ukonczy z trudnoscia szkole srednia. Jakie
| zalozenia przyjal tu reformator...?

Ale przecież to nie jest zarzut do założeń reformy, co najwyżej do
przewidywanej ilości szkół poszczególnych typów, jakie będą potrzebne.


??? To chyba wlasnie sa zalozenia reformy...

Reforma
Handkego nie narzuciła obowiązkowej szkoły średniej. Poza powszechną
szkołą
podstawową, wprowadzono powszechne gimnazja, co efektywnie wydłużyło
obowiązkową naukę o rok.


Raczej skrocilo o dwa lata... Nie mam pod reka odpowiednich danych do
przytoczenia, ale z wlasnych obserwacji wiem, ze _pokazny_ procent
spoleczenstwa rozumie obowiazek edukacyjny w nastepujacy sposob: dzieci
trzeba poslac do szkoly, a po jej ukonczeniu niech ida do pracy -- przy
czym 'szkola' wystepuje tu w liczbie pojedynczej, a zatem wszystko to,
co wykracza poza szkole podstawowa, jest juz 'dla tych, co chca sie
ksztalcic'. Jaki procent absolwentow szkol podstawowych nie idzie do
gimnazjum...? Jak i czy panstwo egzekwuje obowiazek edukacyjny...?

No, ale oczywiscie oznacza to mozliwosc oszczedzenia paru groszy z
budzetu...

| Po drugie -- po czesci w swietle powyzszego akapitu -- nie rozumiem
| zalozenia likwidacji szkolnictwa zawodowego i technikow.
Tym aspektem nigdy się specjalnie nie interesowałem, więc nie mogę jakoś
głęboko tego komentować. O ile sobie przypominam, szkoły zawodowe,
jakie wówczas istniały (i jakie istnieją do dziś - obrońcy status quo je
"uratowali"), były wylęgarnią bezrobotnych.


Zdaje sie, ze to pusty slogan. Po malu zaczyna byc slychac glosy
mowiace, ze w Polsce brakuje kwalifikowanych rak do pracy. Pamieta Pan
wybuch metanu na kopalni Halemba w zeszlym roku...? Zgineli tam ludzie w
wieku 50-60 lat, bez przeszkolenia, bez kwalifikacji, ktorzy nigdy nie
powinni byc dopuszczeni do pracy na dole -- no, ale zawodowe szkoly
gornicze pozamykano pare lat temu... Ja na codzien mam mozliwosc
porownania ilosci (i jakosci!) swiadczonych uslug w Polsce i w Kanadzie
-- czy przyjmie Pan zaklad o butelke Tulamore Dew, ze z pieciu losowo
wybranych z ksiazki telefonicznej hydraulikow w Polsce czterech wyrzadzi
wiecej szkody niz pozytku?

| Po trzecie, za bledna uwazam koncepcje przekazania wladzy nad szkolami
| samorzadom.
Szkolnictwo powszechne jest we władzy samorządów w całym cywilizowanym
świecie.


I, na przyklad w Stanach, co rusz doprowadza do sytuacji, gdy 'rada
rodzicielska' chce wykreslenia teorii ewolucji z programu...

Mam wrazenie, ze system wprowadzany w Polsce byl wlasnie wzorowany na
systemie amerykanskim (przekazanie wladzy nad szkolami samorzadom,
rozbicie szkol na 'junior high' i 'senior high') -- i mam tez wrazenie,
ze ...

więcej »

  Juz kilka razy wspominalem... (dot. watku: Jak utworzyc poczatki nowej - bezblednej teorii mnogosci)
Witam!

Juz kilka razy wspominalem, ze nie "cytuje z ksiazek", wiec nalezy to
uwzgledniac. Ale M. Szyjewski nie przepusci ani jednej okazji, aby
pokazac, jaki to on jest niezwykle oczytany. No wiec, niech mu bedzie:
jest oczytany. Ale, co z tego? Za kazdym razem, odpowiadajac na moje
posty, pisze nie na temat. Zazwyczaj nie koryguje tego jego
"skrzywienia", czasem jednak to robie.


[ciach]

| ...należenie z zawieraniem!

| Jest elementem - znaczy "należy do zbioru".
| Zawiera się - znaczy "jest podzbiorem".

| Raz piszesz tak, raz tak.

| Korzystanie w tym przypadku z odpowiednich "slowek" tworzy pozory
scislosci.
| Dobor slow i ich znaczenia zaleza od kontekstu. Gdy mam np. dwa
zbiory: {1, 3,
| 5, 2, 9, 7} oraz {1, 2, 3, 9, 7}i do tego podzbior: {3, 5, 2), to gdy
napisze,
| ze ten podzbior _przynalezy_ do pierwszego zbioru, to jest to
jednoznaczne i
| prawdziwe, a o to przeciez chodzi.

Pinopo, czym innym jest obrazowe wyslawianie sie popularyzatora, a
czym innym scisle formulowanie twierdzen i definicji.


Nikt tutaj na grupach nie pisze przeciez pracy doktorskiej.

| [...]
| | Zalozmy, ze mamy zbior trzyelementowy i na razie on sam
| | nie jest swoim podzbiorem ani elementem. Jego podzbiory to
poszczegolne
| | elementy brane pod uwage pojedynczo oraz elementy pogrupowane w
pary na
| | rozne sposoby. Podzbiorow mamy wiec razem 6.

| Nie sześć, a osiem. A = {a,b,c}; P(A) = {zbiór pusty, {a}, {a,b},
{a,b,c},
| {b}, {b,c}, {c}, {a,c}}.

| Sprawa umowna jest, czy trzy elementy uwazac za podzbior. Zawarlem to
w
| powyzszym zdaniu zaczynajacym sie "Zalozmy..."

Uzywasz pojec ktore maja scisle definicje w pelnej sprzecznosci z tymi

definicjami.



ze nie ma "scislych definicji". Chyba ze jest to scislosc podobna, jak w
gramatyce jezyka polskiego, poparta na dodatek zastrzezeniem, ze nie
wolno uzywac innych slow i bardziej rozwijac opisu albo ze w ogole nie
wolno "scislego zagadnienia" przedstawiac opisowo.

Mozna dostrzec, ze scislosc w matematyce jest bardziej "rozreklamowana"
niz rzeczywista. W istocie scislosc jest takze pojeciem wzglednym. W
rzeczywistosci scislosc matematyki nie moze byc wieksza niz scislosc
jezyka narodowego, w jakim ta matematyka funkcjonuje, bo nie ma
odrebnego "scislego jezyka matematyki". Jesli ktos nie umie wyrazac sie
scisle w jezyku polskim, temu nie pomoze "scislosc matematyczna" (co
czesto mozna zaobserwowac w odpowiedziach M. Szyjewskiego na posty
pinopy).

Jesli za "scisly jezyk matematyki" uwazac uzywana w niej symbolike, to
jest to jedno wielkie nieporozumienie. Jesli ktos tak wlasnie sadzi, to
niech sobie uprzytomni, jak duzo pojec trzeba znac spoza tak rozumianego
"scislego jezyka matematyki", aby tym jezykiem sie poslugiwac. Ten
"matematyczny feler" mozna sobie dokladnie uzmyslowic rozwazajac
sytuacje kogos, kto nie potrafi w jezyku obcym uzupelnic "opisowo"
(slownie) swojego, przez siebie wymyslonego symbolicznego matematycznego
zapisu, gdy wyjasnia go cudzoziemcowi. Gdy sobie to uswiadomicie (to do
wszystkich!), bedziecie mieli obraz "scislosci symbolicznego jezyka
matematyki", bez powiazan tego jezyka z uzywanym powszechnie "jezykiem
narodowym".

| Podobnie umowne jest uwazac, ze
| w tym zbiorze trzyelementowym jest podzbior pusty.

Nie jest umowne. Jest prosta definicja. Zbior pusty ja spelnia.


No tak! Tu stwierdzasz, ze definicja nie jest sprawa umowna. No wiec,
jesli nie jest umowna, to jaka jest? Powiesz pewnie, ze scisla?!

| Bo jesli jest jeden
| podzbior pusty, to faktycznie jest ich w tym zbiorze nieskonczenie
wiele.

Nieprawda. Aksjomat ekstensjonalnosci:

dla zbiorow A,B rownosc A=B jest rownowazna prawdziwosci dla kazdego x

zdania: x nalezy do A <==x nalezy do B.

Jesli A i B sa zbiorami pustymi, to oba zdania:

x nalezy do A
x nalezy do B

sa falszywe i rownowaznosc jest prawdziwa. Zatem istnieje TYLKO JEDEN
zbior pusty.


Po pierwsze, powyzsze jest nie na temat, bo mowa byla o istnieniu
podzbiorow pustych w zbiorach zawierajacych "jakies tam" elementy.
Po drugie, sam sobie przeczysz piszac " istnieje TYLKO JEDEN zbior
pusty", bo piszesz o dwoch zbiorach pustych A i B i ich uzywasz do
wykazania, ze " istnieje TYLKO JEDEN zbior pusty".
Po trzecie, nie wykazujesz, ze w zbiorze np. trzyelementowym, oprocz
tych trzech elementow, "zbior pusty" (czy tez "zbior NIC") znajduje sie
tylko jeden raz, a nie znajduje np. 10 razy.

| Z
| tym podzbiorem pustym sprawa wyglada zupelnie podobnie jak z zerami w
liczbie
| calkowitej przed pierwsza liczba znaczaca i w ulamku dziesietnym za
ostatnia
| liczba znaczaca - moze ich tam byc nieskonczenie wiele. One po prostu
nic nie
| znacza, podobnie jak podzbiory puste w zbiorze niepustym.

Skoro zbior pusty jest podzbiorem kazdego zbioru, to wlasnosc "miec
zbior pusty jako podzbior" nie wyroznia zadnego zbioru, czyli nic o
zbiorze nie znaczy. Ale nie przez analogie do cyfr w rozwinieciu
dziesietnym, tylko dlatego, ze ta wlasnosc przysluguje wszystkim
zbiorom.


Podobnie "dopisywane zera" nie wyrozniaja zadnej z liczb. W liczbie: 1,2
mozna dopisac zera i przedstawic ja ...00001,2000...
Podobnie mozna postapic z dowolna liczba, bo ta wlasnosc takze
przysluguje wszystkim liczbom.

[ciach]

Gdy probowales okreslic rownolicznosc zbiorow przez porownywanie ich
mocy bez zwiazku z rownolicznoscia (!!!). Kiedy uznales za oczywiste,
ze usuniecie jednego elementu ze zbioru nieskonczonego zmniejsza jego
moc. Uznales, ze do "mocy w sensie pinopy" musza sie stosowac zwykle
dzialania arytmetyczne i zwykle nierownosci. Nie stosuja sie. Koniec.
Kropka.


Teraz dowiesz sie, ze wcale nie uwazam dodania badz usuniecia elementu
ze zbioru nieskonczonego za powod do zmiany mocy zbioru. W rownoleglym
poscie przedstawiam artykul "Pare slow o mocach zbiorow, rownolicznosci
i 'funkcjach zlozonych'".

Wszystkiego dobrego. Pinopa

Nie rezygnujcie z samodzielnego myslenia.
Zajrzyjcie na "strone pinopy": http://yoda.legnica.tpsa.pl/~pinopa.

  Zasady Tworzenia Nazw
Zapewne chodzi o nazwy jednostek i jednostki wielokrotne i podwielokrotne - groznie brzmi ale to banalne.

Jednostka podstawowa w ukladzie SI jest np. metr [oznaczamy m] - dodajac przedrostek centy- otrzymujemy jedna setna metra czyli - centymetr [cm].

Polecam http://tabele.servis.pl

Jednostki podstawowe Międzynarodowego Układu Jednostek Miar (SI), zwane dalej "jednostkami SI", mają następujące nazwy i oznaczenia:

1) metr określający jednostkę miary długości o oznaczeniu "m";
2) kilogram określający jednostkę miary masy o oznaczeniu "kg";
3) sekunda określająca jednostkę miary czasu o oznaczeniu "s";
4) amper określający jednostkę miary prądu elektrycznego o oznaczeniu "A";
5) kelwin określający jednostkę miary temperatury termodynamicznej o oznaczeniu "K";
6) mol określający jednostkę miary liczności materii o oznaczeniu "mol";
7) kandela określająca jednostkę miary światłości o oznaczeniu "cd".

Definicje jednostek:

1) metr - długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/299.792.458 sekundy;
2) kilogram - jednostkę masy, która jest równa masie międzynarodowego prototypu kilograma przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres;
3) sekunda - czas równy 9.192.631.770 okresom promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133;
4) amper - prąd elektryczny niezmieniający się, który, występując w dwóch równoległych prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o przekroju kołowym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1 metra od siebie, wywołałby między tymi przewodami siłę 2 x 10-7 niutona na każdy metr długości;
5) kelwin - 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody;
6) mol - liczność materii układu zawierającego liczbę cząstek równą liczbie atomów w masie 0,012 kilograma węgla 12; przy stosowaniu mola należy określić rodzaj cząstek, którymi mogą być: atomy, cząsteczki, jony, elektrony, inne cząstki lub określone zespoły takich cząstek;
7) kandela - światłość źródła emitującego w określonym kierunku promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540 x 1012 herców i o natężeniu promieniowania w tym kierunku równym 1/683 wata na steradian.

Tworzenie dziesiętnych wielokrotności i podwielokrotności, zarówno przy użyciu nazw, jak i oznaczeń odbywa się na następujących zasadach:

1) przed nazwą (oznaczeniem) jednostki miary umieszcza się, bez przerwy oddzielającej lub jakiegokolwiek innego znaku, nazwę (oznaczenie) przedrostka;

2) do nazwy (oznaczenia) jednostki miary dołącza się tylko jedną nazwę (oznaczenie) przedrostka;

3) dziesiętne wielokrotności i podwielokrotności kilograma wyraża się przez dołączenie odpowiednich nazw (oznaczeń) przedrostków do wyrazu "gram" (oznaczenie "g");

4) mnożnik wyrażony nazwą (oznaczeniem) przedrostka odnosi się do jednostki miar w pierwszej potędze;

5) wykładnik potęgowy odnoszący się do jednostki miary dotyczy również mnożnika wyrażanego nazwą (oznaczeniem) przedrostka, dołączoną do nazwy (oznaczenia) jednostki miary.

- Oznaczenia i nazwy dziesiętnych wielokrotności i podwielokrotności jednostek SI utworzone zgodnie z zasadami, o których mowa w ust. 1, mogą być użyte do budowy złożonych nazw i oznaczeń jednostek miar.

- Do wyrażania jednostki miary stosuje się oznaczenie jednostki lub jej nazwę.

- Do wyrażania bezwymiarowej jednostki pochodnej SI stosuje się nazwę "jedność" i oznaczenie "1".

- Do wyrażania wielkości bezwymiarowych można stosować ułamek równy jednej setnej "jedności" o nazwie procent i oznaczeniu "%".

- Złożone oznaczenia i nazwy pochodnych jednostek miar podaje się w postaci wyrażeń utworzonych z odpowiednich oznaczeń lub nazw jednostek miar lub jednostek pochodnych o nazwach specjalnych.

- Dla jednostek miar kąta płaskiego i kąta bryłowego traktowanych jako bezwymiarowe jednostki pochodne SI można stosować odpowiednio nazwy (oznaczenia) specjalne:

1) radian (rad);

2) steradian (sr);

3) jedność (1).

- Oznaczenia i nazwy złożone legalnych jednostek miar nienależących do SI tworzy się za pomocą oznaczeń lub nazw jednostek SI i jednostek miar nienależących do SI.

- Do oznaczeń i nazw jednostek miar nie należy dołączać żadnych, poza określonymi, dodatkowych wyrazów, wskaźników bądź liter.

- Oznaczenie jednostki miary pisze się bez kropki na końcu, a w druku - czcionką prostą.

- Oznaczenie jednostki miary, której nazwa pochodzi od imienia własnego, pisze się wielką literą; oznaczenia pozostałych jednostek miar pisze się małą literą.

- W oznaczeniu jednostki miary nie uwzględnia się liczby mnogiej.

- Oznaczenia jednostek miar złożone z ilorazu innych jednostek można wyrażać:

1) w postaci ułamka zwykłego z kreską ułamkową skośną; wówczas mianownik zawierający więcej niż jedno oznaczenie jednostki miary ujmuje się w nawias;

2) w postaci zwykłego ułamka z kreską ułamkową poziomą;

3) w postaci iloczynu potęg jednostek miar.

- Oznaczenia jednostek miar złożonych tworzone jako iloczyny jednostek miar zapisuje się jednym z dwóch następujących sposobów:

- stosując znak kropki pomiędzy oznaczeniami jednostek miar tworzących jednostkę złożoną;

- oddzielając oznaczenia jednostek miar pojedynczym odstępem.

- W uzasadnionych przypadkach, a w szczególności w maszynopisach, dopuszcza się pisanie kropki na dole wiersza.

- Oznaczenia jednostek miar, których budowa lub pisownia nie odpowiada zasadom, o których mowa w 12-16, są następujące:

1) °C - stopień Celsjusza;

2) eV - elektronowolt;

3) r. - rok;

4) ° - stopień;

5) ' - minuta;

6) '' - sekunda;

7) mmHg - milimetr słupa rtęci;

obr/s - obrót na sekundę;

9) obr/min - obrót na minutę;

10) Wh - watogodzina;

11) varh - warogodzina;

12) Ah - amperogodzina;

13) VA - woltoamper.

- Przy zapisywaniu wartości wielkości należy zostawić odstęp między wartością liczbową a oznaczeniem jednostki miary.

- Nazwę jednostki miary pisze się małą literą, jeżeli ogólne reguły pisowni polskiej nie stanowią inaczej, a w druku - czcionką prostą.

- Nazwy jednostek miar odmienia się według zasad deklinacji polskiej.

- Nazwy proste jednostek miar występujące w nazwie złożonej łączy się za pomocą łączników wyrażających odpowiednio mnożenie lub dzielenie.

- Dzielenie w nazwie wyrażającej iloraz jednostek przedstawia się za pomocą przyimka "na".

- Mnożenie w nazwie wyrażającej iloczyn jednostek miar lub w części nazwy stanowiącej licznik ułamka wyraża się przez dodanie litery "o" jako łącznika międzywyrazowego lub "razy", przy czym łącznik "razy" stosuje się wtedy, gdy zastosowanie łącznika "o" prowadzi do niejednoznaczności lub nie jest pożądane ze względów fonetycznych oraz wtedy, gdy część nazwy stanowiącej licznik ułamka nie występuje jako nazwa samodzielna.

- Mnożenie występujące po dzieleniu, tj. w mianowniku ułamka, wyraża się przez:

1) "i", gdy poprzedza ostatnią nazwę prostą występującą w nazwie złożonej, w tym gdy w mianowniku występują tylko dwie nazwy proste jednostek miar;

2) "," (przecinek) rozdzielający kolejne nazwy proste występujące w mianowniku

3) "o", gdy przez zastosowanie tego łącznika uzyskuje się złożoną nazwę jednostki miary utworzoną zgodnie z zasadą

na podstawie
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI, PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ1)
z dnia 12 maja 2003 r.
w sprawie legalnych jednostek miar
(Dz. U. z dnia 11 czerwca 2003 r.)
 



ulga podatkowa rehabilitacyjna
Ulead Video Studio 7 SE Basic
ukraina lwow foto
ulead allegro
Ukraińskie tradycje parlamentarne
ulgę we wpłatach
ukrainka pozna Pana
Ulead MediaStudio Pro Download
Ulead DVD Movie Factory 5 Plus
ulead video studio 8 pl do sciagniecia
Ulead DVD Movie Factory 6.0
ulead video studio pomocy
ulice w Warszawie
ulicę Wójcickiego w Warszawie
Ulead Media Studio Pro
  • auto z francji jakie dokumenty przetlumaczyc
  • kurnik kalambury pl
  • do podstrony 16110
  • dodatek do GTA San Andreas
  • dyrektywa uefa oswietlenie